2024年湖南省长沙市教科所九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南省长沙市教科所九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式无意义，则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0
3、（4分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（ ）
A．B．5×C．5×D．5×
4、（4分）下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中正确的有（ ）
A．个B．个C． 个D．个
5、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．
7、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( )
A．y= x+2B．y= ﹣x+2C．y= x+2或y=﹣x+2D．y= - x+2或y = x-2
8、（4分）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A．40° B．100° C．70° D．40°或70°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
10、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
11、（4分）分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
12、（4分）若为三角形三边，化简___________．
13、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.
15、（8分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
16、（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
17、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18、（10分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．
20、（4分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为________.
21、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
22、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
23、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）设每个小正方形网格的边长为1，请在网格内画出，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，，．
（1）求的面积；
（2）求出最长边上的高．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.
26、（12分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为1．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分母等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-1=0，
∴.
故选D.
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
2、A
【解析】
据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m的取值范围．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．
故选：A．
能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．
3、C
【解析】
根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．
【详解】
根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC= ()2BC；
∵S矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；
∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；
由此可得：平行四边形的面积为()n×5.
故选C.
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．
4、B
【解析】
利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可
【详解】
（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;
（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；
（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；
（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；
故（2）（4）正确，选择B
本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键
5、A
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、,是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，，不是最简二次根式，不合题意.
故选A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6、D
【解析】
作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝ AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．
【详解】
解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，
其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵，BD＝6，
∴AB＝，
由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，
解得：E′M＝，
即PE＋PM的最小值是，
故选：D．
本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．
7、C
【解析】
先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），
∴b=1，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，
∴×1×|-|=1，即||=1，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．
故选C．
8、D
【解析】
试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．
当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；
当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．
故选D.
考点：本题考查了等腰三角形的性质
点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
10、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
11、m（a﹣2）（m﹣1）
【解析】
试题分析：将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．
解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
12、4
【解析】
根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.
【详解】
∵2，m，4是三角形三边，
∴2