山东省青岛市青岛第六十一中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份山东省青岛市青岛第六十一中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有三个内角都是直角的四边形是矩形
2．方程的解是（ ）
A．或B．2C．D．或2
3．在矩形中，，则为（ ）
A．1.5B．3C．6D．9
4．用配方法解方程，配方后得（ ）
A．B．C．D．
5．顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形的形状是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．对角线相等的四边形B．矩形C．菱形D．对角线互相垂直的四边形
6．关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
7．若关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．B．C．或D．1
8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）
9．当_______时，关于x的方程是一元二次方程．
10．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_______．
11．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点O，且，则边上的高_______．
12．在一次聚会上，每两个人都只碰一次杯，若一共碰杯66次，则参加聚会的人数为_______．
13．如图，在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，求折痕_______．
14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为_______
15．如图，在正方形中，点分别是的中点，相交于点为上一点，N为的中点．若，则线段的长度为_______．
16．如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论：①；②点E到的距离为3；③；正确的有：_______．（填写序号）
三、解答题（本题满分72分，共有7道小题）
17．（16分）按要求解下列一元二次方程
（1）（公式法）
（2）（配方法）
（3）
（4）
18．（4分）如图，在锐角内部作出一个菱形，使为菱形的一个内角，顶点分别落在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．（8分）己知是方程的两个实数根，求：
（1）的值
（2）的值
20．（8分）定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大数，如．
（1）填空：_______．
（2）按照这个规定，解方程：．
21．（8分）华一药厂今年5月份生产医用口罩5万只，7月份生产医用口罩7.2万只，则该药厂今年月份生产医用口罩数量的月平均增长率为多少？若月平均增长率不变，则8月份生产医用口罩多少只？
22．（8分）如图，有长为23米的篱笆，一面利用墙（墙长最大可用长度是12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，在两面篱笆上各设有宽为1米的小门，设花圃的宽为x米，花圃总面积是，求的长．
23．（12分）如图，在中，，过点C的直线为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为F，连接．
（1）求证：．
（2）当D为的中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，三角形满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
24．（8分）如图，在菱形中，，点同时从两点出发，分别沿方向向点B匀速移动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．
（1）经过多少秒为等边三角形？
（2）经过多少秒四边形的面积为．
附加题
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形内有一点P，且，求的度数；
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
图1 图2 图3
（1）请你回答：图1中的度数等于_______（直接写答案）
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，在正方形内有一点P，且
（2）求的度数；
（3）求正方形的边长．
答案
一、1-4：DACC5-8：ADCD
二、9．10．2011．9.6（或）12．1213．（或）（必须有单位）
14．15．16．①