2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二（上）8月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二（上）8月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在空间直角坐标系中，a=(1,2,1)为直线l的一个方向向量，n=(2,t,4)为平面α的一个法向量，且l//α，则t=( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
2.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是( )
A. a//α，b//β，a⊥bB. α⊥γ，β⊥γ
C. a//α，a⊥βD. α∩β=a，a⊥b，b⊂β
3.已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为13，且P(A)=2P(B)，则P(A−)=( )
A. 13B. 49C. 59D. 23
4.已知甲袋中有4个白球、x个红球，乙袋中有2个白球、4个红球，各个球的大小与质地相同．现从甲、乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则x=( )
A. 2B. 4C. 6或2D. 8或4
5.水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=2，O′C′= 3，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )
A. 8 3πB. 16 3π
C. (8 3+3)πD. (16 3+12)π
6.已知矩形ABCD中，AB=1,BC= 2,E是边BC的中点.AE和BD交于点M，将△ABE沿AE折起，在翻折过程中当AB与MD垂直时，异面直线BA和CD所成角的余弦值为( )
A. 16B. 14C. 512D. 23
7.已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足ME⋅MF=−40，AB是正方体的一条棱，则AM⋅AB的最小值为( )
A. 16( 2−4)B. 16(2− 2)C. 16(4− 2)D. 16( 2−2)
8.在四棱锥P−ABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，AD//BC，且PA=PC，PB=PD，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为( )
A. 13B. 45C. 23D. 1
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设A，B为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为( )
A. 若P(A)=13，P(B)=12，则当且仅当P(A+B)=56时，A、B是互斥事件
B. 若P(A)=13，P(B)=23，则A+B是必然事件
C. 若P(A)=13，P(B)=23，则P(A+B)=79时A，B是独立事件
D. 若P(A)=13，P(B)=14，且P(AB)=14，则A，B是独立事件
10.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50∼350KW⋅ℎ之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为si(i=1,2,⋯,6)，则( )
A. x的值为0.0044
B. 这100户居民该月用电量的中位数为175
C. 用电量落在区间[150,350)内的户数为75
D. 这100户居民该月的平均用电量为i=16(50i+25)si
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，点E、F分别是DD1、A1D1的中点，下列选项不正确的是( )
A. 当λ=1时，△AB1P的面积为定值
B. 当λ+μ=12时，三棱锥P−C1EF的体积为定值
C. 存在0