2024-2025学年江苏省连云港市海州区海宁中学八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市海州区海宁中学八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点在一条直线上.则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG//AD.其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB周长为( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 10cm
D. 14cm
5.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个( )
(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD=CD；(4)AD⊥BC．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是( )
A. AD=BDB. BE=AC
C. ED+EB=DBD. AE+CB=AB
7.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°，正确的个数为( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为______．
9.如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是______；(填序号)
10.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过______秒时，△DEB与△BCA全等．
11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______度．
12.如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他
无色位置，使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分)，你有______种不同的移法．
13.如图，AB=6cm，AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为______cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
14.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=______cm．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线)
(1)求证：AE=AF；
(2)求证：BE=CF；
(3)求AE的长．
17.(本小题8分)
(初步探索)(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
(灵活运用)(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
18.(本小题8分)
如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：
(1)EC=BF；
(2)EC⊥BF．
19.(本小题8分)
(1)已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E.当点B，C位于直线l的同侧时(如图1)，易证△ABD≌△CAE.如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(2)变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．
(3)变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．
20.(本小题8分)
如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图(2)，若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA=120°时，∠EDC= ______；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图，
△ABP4≌△ABC，
△ABP3≌△ABP1，
△ABP4≌△ABP1，
则符合条件的点P有3个，
故选：C．
根据全等三角形的对应边相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
故①②正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB=∠BCD，
∵∠CBA=60°，
∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，∴③正确；
∵BF=BG，∠FBG=60°，
∴△BFG是等边三角形，∴④正确；
∴∠GFB=∠CBA=60°，
∴FG/​/AD，∴⑤正确；
故选：D．
由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB周长=6cm．
故选B．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB周长=AB，从而得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选：D．
在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
6.【答案】D
【解析】解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，
∴BE=BC，
∵AE+BE=AB，
∴AE+CB=AB，
故D正确，
无法得出AD=CD，AE=AD，AD=DE，
故选：D．
根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：在△AEF和△ABC中，
EA=BA∠AEF=∠ABCEF=BC，
∴△AEF≌△ABC(SAS)，
∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，故②正确
∴∠EAB=∠FAC=40°，故①正确，
∴∠C=∠AFC=∠AFE=70°，
∴∠EFB=180°−70°−70°=40°，故⑤正确，
∵AE=AB，∠EAB=40°，
∴∠AEB=∠ABE=70°，
若∠EBC=110°，则∠ABC=40°=∠EAB，
∴∠EAB=∠ABC，
∴AE/​/BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD=AC，则∠ADF=∠AFD=70°，
∴∠DAF=40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
证明△AEF≌△ABC(SAS)，利用全等三角形的性质，可以推出①②⑤正确，利用反证法推出③④错误即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明△AEF≌△ABC．
8.【答案】8
【解析】解：∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为14
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14
∵BC=6
∴AC=8
∴AB=AC=8．
故填8．
由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．
本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．
9.【答案】①②③
【解析】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∠APC=∠BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
OA−OC=OB−OD，即AC=BD，
∴△APC≌△BPD，
∴AP=BP，
连接OP，
即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故题中结论都正确．
故答案为：①②③．
根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
10.【答案】0，3，9，12
【解析】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=6，
∴BE=6，
∴AE=12−6=6，
∴点E的运动时间为6÷2=3(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
AE=12+6=18，
点E的运动时间为18÷2=9(秒)；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=12+12=24，
点E的运动时间为24÷2=12(秒)，
故答案为：0，3，9，12．
此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=EB进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.【答案】135
【解析】【分析】
本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．
标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△EDA中，AB=EDBC=DAAC=EA,
∴△ABC≌△EDA(SSS)，
∴∠1=∠DAE，
∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，
又∵AD=DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案为：135．
12.【答案】8
【解析】解：如图所示：有8种不同的移法，
．
故答案为；8．
利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键．
13.【答案】1或43
【解析】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=6−1×t，
解得：t=3，
则4=3x，
解得：x=43；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，6−1×t=4，
解得：t=2，x=1，
故答案为：1或43．
设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12−x)m，
分两种情况：
①若BP=AC，则x=4，
AP=12−4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP=AP，则12−x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12−x)m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12−x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．
本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
15.【答案】7
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AD=CE，BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．
故填7．
用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16.【答案】(1)证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△AED与Rt△AFD中，
DE=DFAD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF；
(2)证明：连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
DE=DFDB=DC，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF=BE；
(3)解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，
∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，
∴BE=2cm，
∴AE=AB−BE=6cm．
【解析】(1)利用角平分线的性质得出DE=DF，证得Rt△AED≌Rt△AFD，得出结论；
(2)连接BD，CD.利用垂直平分线的性质得出DB=DC，证得Rt△DCF≌Rt△DBE，得出结论；
(3)利用(1)(2)的结论，利用线段的和与差得出答案即可．
此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及线段的和与差等知识解决问题．
17.【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF
【解析】解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADG=∠B=90°，
∵DG=BE，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD，DG=BE，
∴EF=DG+FD=GF，且AE=AG，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
(2)如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
(1)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
(2)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
18.【答案】证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF．
(2)设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，
∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴EC⊥BF．
【解析】(1)欲证明EC=BF，只要证明△AEC≌△ABF即可；
(2)设AC交BF于O，利用“8字型”证明∠OMC=∠OAF即可解决问题；
本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°
在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC
∴△AEC≌△ABD(AAS)
(2)在△ABD中，∠D+∠BAD+∠ABD=180°
在△BEC中，∠E+∠CEA+∠EAC=180°
∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°
∴∠E=∠D，∠CAE=∠ABD
∴△ACE≌△ADB(AAS)
(3)如图1
设∠ABC=α，∠BFD=β
∵∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC
∴∠BDA=∠AEC=2α
∴∠DBF=2α−β
∴∠ABD=β−α
∴∠EAC=β−α
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴CE=AD，AE=BD
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
【解析】(1)K型全等模型的基本型，通过在△ACE和△ADB中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；
(2)一线三角的基本型，通过△AEC和△ADB中内角和180°证明等角，从而证明全等；
(3)一线三角的变式，通过△ADB和△ACE中内角和与外角的关系证明等角，从而证明全等．
本题考查了一线三等角模型的基本型--K型全等和变式模型的应用，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系，是对几何证明基本功的很好检验，是一道很好的综合问题．
20.【答案】解：(1)∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠D=90°．
又∵AB=CD，AC=DE，
∴△ABC≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∴∠BCE=90°，
即BC⊥CE；
(2)∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠CDE=90°．
又∵AB=CD，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB+∠DCE=90°．
BD⊥CE．
【解析】(1)根据SAS可得△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等，再结合已知不难求得结论．
(2)根据SAS可得△ABD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等，再结合已知不难求得结论．
本题利用了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理等求解，移动题目这几年常常考，要注意掌握．
21.【答案】10° 小
【解析】解：(1)∵在△BAD中，∠B=∠C=∠50°，∠BDA=120°，
∴∠BAD=180°−∠B−∠BDA=180°−50°−120°=10°；
∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−120°−50°=10°．
故答案为：10°，小；
(2)当DC=4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=50°，
∴∠DEC+∠EDC=130°，
又∵∠ADE=50°，
∴∠ADB+∠EDC=130°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=4，
在△ABD和△DCE中，
∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
即当DC=4时，△ABD≌△DCE．
(3)当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=100°时，
∴∠ADC=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=50°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC=65°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=65°，
∵∠ADE=50°，
∴∠AED=65°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
(2)当DC=4时，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE；
(3)当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形．
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．