2024-2025学年山东省泰安市东平实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）(含解析）

这是一份2024-2025学年山东省泰安市东平实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）(含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=kx−k与y=−kx在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为( )
A. 20海里
B. 10 3海里
C. 20 2海里
D. 30海里
3.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为( )
A. 34B. 43C. 35D. 45
4.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=103，则k2−k1=( )
A. 4B. 143C. 163D. 6
5.反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是( )m．
A. 20 3
B. 30
C. 30 3
D. 40
7.如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x(k1是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1−k2=( )
A. 3B. −3C. 32D. −32
8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是( )
A. 2B. 2C. 1D. 2 2
10.反比例函数y=ax(a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为( )
A. 35B. 55C. 45D. 2 55
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，则tan∠CPN为______．
14.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC= ______．
15.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=6，CE=2BE，tan∠AOD=34，则k的值为______．
16.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=45.过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE=______．
17.如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=35，CE=5 10，则点E的坐标是______．
18.如图，A、B两点在反比例函数y=−3x(x0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
(1)求m的值；
(2)点M是函数y=mx(x>0)图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=12，求点M的坐标．
25.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，直线y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线y=−12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
26.(本小题8分)
如图，直线y=px+3(p≠0)与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2,q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y=px+3于点E，且S△AOB：S△COD=3：4．
(1)求k，p的值；
(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
27.(本小题8分)
如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2,0)．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
28.(本小题8分)
如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,3)，与y轴交于点B．
(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
29.(本小题8分)
图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，AB′与水平面的夹角∠B′AD=27°．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B′到地面l的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C′处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510， 3≈1.732)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：当k>0时，一次函数y=kx−k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=−kx的图象在二、四象限，
当k0及k0及k0，与y轴交于负半轴，则b