安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
4．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（ ）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D．正方体的表面积与棱长的关系
5．已知是方程的一个根，则代数的值等于（ ）
A．B．C．0D．1
6．关于的方程的一个根为，则另一个根是（ ）
A．B．C．3D．6
7．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于二次函数下列说法中错误的是（ ）
A．用配方法可化成
B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点
C．函数有最小值，最小值为5
D．当时，随的增大而减小
9．如图，在抛物线上有两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：
①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的是（ ）
A．①B．⑤C．②③D．②③④
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．将一元二次方程化为一般形式是______．
12．已知是关于的二次函数，那么的值为______．
13．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．
14．如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，与轴平行的直线交抛物线于、两点，的长为，且为正三角形．解答下列问题：
（1）此抛物线的解析式为______；
（2）抛物线与轴的交点坐标是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数．
（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（3）请写出如何将的图象平移得到图象的方法．
18．如图，矩形的四个顶点在正三角形的边上．已知的边长为2，记矩形的面积为，边长为．求：
（1）关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）求当时，的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经过市场调查发现：搭建一个面积为（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与成正比例，比例系数为2．某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元。请计算该农户新建的这个大棚的面积．（总费用建设费用内部设备费用）
20．已知□的两邻边的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，□是菱形？
（2）若的长为2，那么□的周长是多少？
六、（本题满分12分）
21．如图，一长方形地，长为，宽为120m，建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙为正方形，现计划甲区域建筑住宅区，乙区域建筑商场，丙区域开辟为公园．
（1）已知丙区域的面积为，求的值；
（2）若设丙区域的面积为，求关于的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，求的值．
七、（本题满分12分）
22．有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：
（1）当点数时，直线的条数是______；
（2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：______；
（3）若某人共画了190条直线，则该平面上共有多少个点？
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点．
（1）抛物线经过的定点的坐标为______．
（2）当点在这个函数图象时，
①求抛物线的函数关系式；
②抛物线上有一点，连接、，若的面积为1时，求点的坐标．
2024-2025九年级第一次数学参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A
二、
11． 12． 13．2018 14．（1）；（2）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：，，
，．
16．解：（1），；
（2）由根与系数关系得：，，，
，，
化简得：，
解得：，11（不合题意，舍去）
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1），配方得．
（2），开口向下，顶点坐标对称轴．
（3）将向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可．
18．解：（1）由题意知：，，
，，
，，
即．
（2）当时，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：根据题意，得．
整理，得．
解方程，得，（不合题意，舍去）
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷．
20．解：（1）由题意得，，
．
（2）当，即，代入得：，
解得，，
把代入原方程得：，解得，，
．
□的周长．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）根据题意得：
整理得：
解得：，（不合题意，舍去）
（2）由题意得：
（3）当时，
七、（本题满分12分）
解：（1）45；
（2）
（3）当时，整理得：．
解得，或（不合题意，舍去）．
答：该平面上共有20个点．
八、（本题满分14分）
23．解：（1），；
（2）解：①将点代入，
可得，
解得，；
②令，则，
解得或，
，，
，
设，
，
解得或或，
或或．…
…
…
…
点数
2
3
4
5
…
示意图
…
直线
1
…