第02讲 函数及其表示 专题复习讲义 高中数学一轮复习

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1、函数的概念：
（1）函数定义：①非空数集②对任意性③对唯一性
（2）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
（3）函数的表示法：解析法、图象法、列表法．
2、分段函数．
（1）、分段函数的定义域与值域——各段的并集
（2）、分段函数单调性的判断：
（3）、分段函数对称性的判断：
3、求函数的表达式的方法（注意函数的定义域）
（1）简单函数复合函数简单函数：对于形如的函数解析式，令，从中求出，然后代入表达式求出，再将换成，得到的解析式，要注意新元的取值范围．
如：已知求；
已知，求；
（2）待定系数法（明确函数类型）先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．
如：已知且是一次函数，求。
（3）配凑法 ：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式．
如：已知，求；
（4）解方程组法： 已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出．
如：已知，求；
特别提醒：由于函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R，一定要注明函数的定义域．
4、函数的定义域
（1）具体函数的定义域：①分式形式分母不为0；②偶次根式的被开方数不少于0；③0的0次幂无意义；④对数的真数大于0；⑤对数与指数的底数大于0且不为1；⑥正切函数；⑦对于实际问题要考虑函数解析式有意义之外，还要使实际问题有意义。
如：函数的定义域是_______
（2）抽象函数定义域。
简单函数复合函数简单函数
特别提醒：①求定义域时对于函数的解析式先不要化简；
②求定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式。
如：若函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
考点分析
考点01 函数的定义域
1、函数的定义域是( )
A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)
2、已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为( )
A．(－1,1) B. C．(－1,0) D.
3、若函数的定义域是，则函数的定义域是________________．
考点02 求函数的解析式
已知二次函数，求；
已知函数满足，求．
已知是二次函数，且，则＝____________.
已知，则＝________________.
考点3 分段函数
角度1求函数值
1、已知，且，则＝( )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
2、设，若，则( )
A．2 B．4 C．6 D．8
角度2求参数或自变量的值(或范围)
3、设函数，则满足的的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0)
4、设函数，若，则实数的取值范围是____________．
5、.设是定义在R上的奇函数,且当,若对任意的,不等式
恒成立,则实数t的取值范围是 ．
课后巩固
1、函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2、设函数则( )
A. B. C. D.
3、已知是定义在R上的奇函数,且当时,则( )
A. B. C.D.
4、一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( )
5、已知偶函数的定义域为R,且在上单调递增,则与的大小关系为( )A. B. C. D.
6、若定义在R上的奇函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]
7、将中的最小数记为,最大数记为,则的值为( )
A.1 B.5 C.4 D.6
8.(多选题)下列选项中是同一个函数的是( )
A.y=x0+1与y=2 B.与 C.与 D.与
9.(多选题)已知函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，y=f(x+1)是偶函数且f(1)=3,则下列结论正确的是( )
A. f(-3)=3B. f(0)=0 C. f(x+4)=f(x)D. f(x+2)=f(x)
10.已知函数f(x)=x2+2和函数g(x)=-x-a，若对任意的x1∈[2,4]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)