2024-2025学年天津市宁河县芦台五中数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年天津市宁河县芦台五中数学九上开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．4个
2、（4分）一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
3、（4分）已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．2个
5、（4分）如图，把三角形ABC沿直线BC方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠DB．BE＝CF
C．AC＝DED．AB∥DE
6、（4分）下列式子：，，，，其中分式的数量有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．
10、（4分）若个数，，，的中位数为，则_______.
11、（4分）已知方程的一个根为2，则________.
12、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为_____．
13、（4分）如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．
15、（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
16、（8分）先化简，再求值，其中．
17、（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）根据画出的函数图象，写出：
①时，对应的函数值y约为 （结果精确到0.01）；
②该函数的一条性质： ．
18、（10分）（1）因式分解
（2）解不等式组
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．
20、（4分）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)
21、（4分）直线y=3x-2不经过第________________象限．
22、（4分）已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．
23、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，取AE的中点M，EF的中点N，连接BM，MN．
（1）请判断线段BM与MN的数量关系和位置关系，并予以证明．
（2）如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
25、（10分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．
（1）当时，求证：菱形为正方形；
（2）设，试用含的代数式表示的面积．
26、（12分），，且，，求和的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】
解：①，故此选项错误，符合题意；
②，故此选项错误，符合题意；
③，故此选项正确，不符合题意；
④，故此选项错误，符合题意；
故选：A
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2、B
【解析】
根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．
【详解】
解：n=360°÷45°=1．
故选：B．
本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．
3、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.001219=1.219×10-1．
故选：C．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、C
【解析】
由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．
【详解】
解：因为
由①得：，所以，
由②得：＜，即＜，
解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，
所以，所以，
又因为：，去分母得：，解得：，
而方程的解为整数，所以，
所以的值可以为：，
综上的值可以为：，
故选C．
本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．
5、C
【解析】
试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
解：∵三角形ABC沿直线BC沿直线BC方向平移到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，
故A选项结论正确，
∵BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
即BE=CF，
故B选项结论正确，
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
故D选项结论正确，
AC=DF，DE与DF不相等，
综上所述，结论错误的是AC=DE.
故选C.
6、B
【解析】
根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】
解：，是分式，共2个，
故选：B．
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．
7、C
【解析】
解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，
∴AD =DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN =90°－∠ADN=∠FDC．
∴△EDA≌△FDC（ASA）．
∴AE=CF．
∴BE+CF= BE+ AE=AB．
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC．
∴(BE+CF)=BC．
∴结论①正确．
设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= a－b．
∴．
∴．
∴结论②正确．
如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．
∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，
∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，
OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG．
∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．
∴结论④错误．
∵△EDA≌△FDC，
∴．
∴结论③错误．
又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．
∴结论⑤正确．
综上所述，结论①②⑤正确．故选C．
8、D
【解析】
根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD，AD＝4，
∴AB＝AD＝4＝BC，
∵BC＝2OB，
∴OB＝2，
∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，
故选：D．
本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
10、
【解析】
根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵5，x，8，10的中位数为7，
∴，
解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11、
【解析】
把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.
【详解】
解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12、2
【解析】
过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，设FM=BN=x，EN=y，则DM=y，CM=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，
∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，
∴∠FCM＝∠FBN＝30°，
∵∠DCF+∠BEF＝150°，
∴∠DCM+∠BEN＝90°，
∵∠BEN+∠EBN＝90°，
∴∠DCM＝∠EBN，
∴△DCM∽△EBN，
∴＝＝，
∴CM＝BN，DM＝EN，
在Rt△CMF中，CM＝FM，
∴FM＝BN，
设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，
∴CF＝2x，EF＝y，
∵BC＝AD＝DE，
∴y+x+y＝2x+y+x，
∴x＝y，
∵x2+y2＝4，
∴y＝，x＝，
∴BC＝2，
故答案为：2．
【点评】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13、
【解析】
作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．
【详解】
解：作于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
，
的面积，
即，
解得：；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
利用根的判别式△≥1时，进行计算即可
【详解】
△＝，
所以，方程总有两个实数根．
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
15、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．
【解析】
（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；
（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴BE=AB，DF=AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF．
（2）AB⊥BC，理由如下：
∵四边形AEOF是正方形，
∴∠AEO=90°，
∵点E、O分别是边AB、AC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE//BC，
∴∠B=∠AEO=90°，
∴AB⊥BC．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．
16、x；2019.
【解析】
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.
【详解】
原式
，
当时，原式．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.
17、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）
【解析】
（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；
（2）①根据函数图象读取函数值即可；
②可从函数的增减性的角度回答.
【详解】
（1）如图，
（2）根据函数图象得：
①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），
故答案为：-2.01（答案不唯一）；
②当x