2024-2025学年四川省成都市温江区数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都市温江区数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
2、（4分）一元一次不等式组的解集为x>a，则a与b的关系为（ ）
A．a>bB．a0，解得x>-1，选项B错误；
选项C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，选项C错误；
选项D， ，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，选项D正确.
故选D.
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.
8、B
【解析】
根据已知图形得出m+1＝n且m+n＝19，求得m、n的值，再根据x＝19n﹣m可得答案．
【详解】
.解：由题意知，m+1＝n且m+n＝19，
则m＝9、n＝10，
∴x＝19×10﹣9＝181，
故选：B．
本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由于向量,所以.
【详解】
故答案为：
此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
10、
【解析】
分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018 B2018O =．
故答案为：．
点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
11、6
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴
故答案为：
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
12、（1，2）
【解析】
先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．
【详解】
∵AO= ，BO=2，
∴AB= ，
∴OA+AB1+B1C2=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．
∴点B2018的纵坐标为：2．
∴点B2018的坐标为：（1，2），
故答案是：（1，2）.
考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
13、
【解析】
根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．
【详解】
∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．
故答案为．
本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．
【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
15、（1）3； （2）.
【解析】
（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式=
=.
本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.
16、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；
（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.
【详解】
（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD．
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵AC=4，
∴OA=2，
∴OB=2，
∴OE=OB+BE=3，
∴AE= （勾股定理）
此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.
17、成立，理由见解析.
【解析】
取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：取AB的三等分点，连接GE，
∵点E是边BC的三等分点，
∴BE=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AG=EC，
∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，
∵∠AEF=90°，
∠BEA+∠FEC=90°，
∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．
18、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．
【解析】
(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；
(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；
(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；
【详解】
（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得
10a=8，
∴a=,
∴;
药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得
k=80,
∴;
（2）把代入可得
把代入可得
根据图象，当时，
即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）把代入可得
把代入可得
本次消毒有效．
本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1或
【解析】
求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
【详解】
解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20、AB＝CD（答案不唯一）
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
21、1
【解析】
由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．
【详解】
因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．
22、1
【解析】
根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，
∴该三角形为直角三角形，
∵最长边即斜边为10，
∴斜边上的中线长为：1，
故答案为1．
本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
23、甲
【解析】
根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.
【详解】
解：∵两人的平均数相同,
∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,
∵=1.45，=2.3，
∴应该选甲.
本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】
(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM＝∠HBM，
在△FME和△BMH中，
∴△FME≌△BMH（ASA），
∴HM＝EM，EF＝BH，
∵CD＝BC，
∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，
∴CM＝ME，CM⊥EM．
（2）如图2，连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴
∴点在同一条直线上，
∵，为的中点，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
（3）如图3中，连接EC，EM．
由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，
∵
∴CM＝EM＝
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25、（1），；（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
解：（1），
，
，.
（2），，，，
，
因此原方程的根为，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
26、平均分1
【解析】
根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．
【详解】
解：．
故答案为：平均分1．
本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6