2024-2025学年广东省广州各区九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省广州各区九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）
A．B．2C．D．
2、（4分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
3、（4分）如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )
A．B．2C．3D．5
4、（4分）如果点在的图像上，那么在此图像上的点还有（ ）
A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（0，0）
5、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
6、（4分）函数的图象经过点，的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ）
A．10cmB．7cmC．5cmD．4cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
10、（4分）不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.
11、（4分）使代数式有意义的的取值范围是__________.
12、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是__________________．
13、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
15、（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
16、（8分）解一元二次方程：．
17、（10分）如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？
18、（10分） “垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。
（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；
（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当a__________时，分式有意义．
20、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．
21、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
22、（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．
23、（4分） “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．
（1）填空：与的位置关系为 ，与的位置关系为 ．
（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．
25、（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？
26、（12分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．
（1）若点G在边BC上，如图1，则：
①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）
②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；
（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：
设AE=3x，
∵

∴BE=5x−3x=2x=2，
∴x=1,
∴AD=5,AE=3,


故选B.
2、C
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
360÷40=9，即这个多边形的边数是9，
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
3、C
【解析】
将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.
【详解】
解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：

∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.
故选C.
本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.
4、C
【解析】
将代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝1，
而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．
故选：C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
5、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
6、A
【解析】
直接把点（1，m）代入正比例函数y=1x，求出m的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=1x的图象经过点（1，m），
∴m=1．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、A
【解析】
解：阴影部分的面积为2+4=6 ∴镖落在阴影部分的概率为=．
考点：几何概率．
8、C
【解析】
根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．
【详解】
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，
∴菱形的边长==5cm，
故选C.
本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
10、
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.
【详解】
解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：，
因为原不等式组有解，所以其解集为，
又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，
所以实数a应满足，解得.
故答案为.
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
11、x≥2且x≠3
【解析】
分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意，得
，
解得，x⩾2且x≠3
故答案为：x≥2且x≠3
此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
12、x≥0且x≠1
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【详解】
由题意，得x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
13、六
【解析】
n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
设多边形的边数为n，依题意，得：
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6，
故答案为：六．
本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）20分钟.
【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=，
解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
15、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．
【解析】
（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.
【详解】
（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=，
即，
解得：n=±，
当n=时，=x+6，解得x=，
此时点P在x轴上方，其坐标为（，）；
当n=-时，-=x+6，解得x=，
此时点P在x轴下方，其坐标为（，），
综上，点P坐标为：（，）或（，）.
本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.
16、，
【解析】
【分析】用公式法求一元二次方程的解.
【详解】
解：，，．
>1．
∴．
∴原方程的解为，
【点睛】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.
17、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．
【解析】
1）由题意得2≤x≤25-2，结合图象分别得出货车从P到A，B，C，D的距离，进而得出y与x的函数关系；
（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的x的值．
【详解】
解：（1）∵由题意得2≤x≤25-2，
货车从P到A往返1次的路程为2x，
货车从P到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，
货车从P到C往返1次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，
货车从P到D往返1次的路程为：2（25-x）=50-2x，
这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，
即；
（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=23时，ymin=-4×23+180=88；
∴当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．
故答案为：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．
本题考查一次函数的应用以及函数性质，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．
18、（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨，乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；（2）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨.
【解析】
（1）设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；
（2）利用运输量不低于2600吨，得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做出判断，制定方案．
【详解】
解：（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，总运输量为吨.千米
，随增大而增大
当取最小，最小
由题意可知，解得：
当时，运输量最小；
甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；
乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨
（2）由①可知：，又，解得：
，
此时当时，运输量最小；运输方案最合理
甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；
乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组应用等知识，准确的理解数据之间的关系，设合适的未知数，得到总运输量与自变量的函数关系式是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】
解：分式有意义，
则；
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
20、8
【解析】
先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
（），
由勾股定理得（），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.
故答案为.
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.
21、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
22、6 或
【解析】
（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；
（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；
②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．
【详解】
解：（1）四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可知，，如图1所示：
，
，
，
，
是的中点，
，
，
（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：
由折叠的性质可知，，，，
四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，，
，
，
，
，，，
；
②当点在矩形外时，连接，如图3所示：
由折叠的性质可知，，，，
四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，，
，
，
，
，
，
即：，
，
解得：，（不合题意舍去），
综上所述，或，
故答案为（1）6；（2）或．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．
23、假
【解析】
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【详解】
命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为:假.
考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）120°
【解析】
（1）根据平移的性质，即可判定；
（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.
【详解】
（1）由平移的性质，得
，AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
25、（1）50，5次；（2）见解析；（3）该校400名八年级男生中有288人体能达标
【解析】
分析：（1）根据4次的有10人，占20%，据此即可求得总人数，然后求得5次的人数，根据众数的定义即可求得众数；
（2）根据（1）的结果即可作出图形；
（3）利用400乘以对应的比例即可求解；
详解：（1）抽测的总人数是：10÷20%=50（人），
次数是5次的人数是：50-4-10-14-6=16（人），
则众数是：5次；
（2）补图如下.
（3）该校350名八年级男生中估计能达标的人数是：400×=288（人）；
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析
【解析】
(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．
(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．
【详解】
(1)①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
②∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
故答案为：全等，DE=BF+EF；
(2)DE=BF-EF，
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE-EF=BF-EF，
则DE=BF-EF
本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分