[数学]黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体2024届高三下学期第一次模拟试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体2024届高三下学期第一次模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
所以，
因为，
所以．
故选：B．
2. 五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：
不同的报名方法的种数是.
本题选择D选项.
3. 一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设事件表示“考生答对”， 设事件表示“考生选到有思路的题”.
则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为：
故选：C.
4. 已知为虚数单位，复数，，且满足，求点到直线距离的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】，，
则，即，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离，
故点到直线距离的最大值为．
故选：．
5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】设经过个小时才能驾驶，则即.
由于在定义域上单调递减，.
他至少经过4小时才能驾驶.
故选：D.
6. 已知为不共线平面向量，，若，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得，
又，如图所示，由平行四边形法则可得四边形为菱形，
故互相垂直平分，所以在方向上的投影向量为，
故选：D．
7. 已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为是定义在上的奇函数，
所以是偶函数，，
所以可化为：
，又在区间上单调递减，所以在0,+∞上递增，
所以，即或，
即或．
故选：．
8. 已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知当时，，
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