[数学][一模]安徽省江淮十校2025届高三第一次联考试题(解析版)

这是一份[数学][一模]安徽省江淮十校2025届高三第一次联考试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，得，则，，
故选：B.
2. 设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以．
令，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
3. 若，则大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
而，且．
所以，故．
故选：D.
4. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，与的夹角为，
所以，
则，
所以在上的投影向量为．
故选：B.
5. 定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的周期为2
B. 函数的图象关于对称
C. 函数为偶函数
D. 函数的图象关于对称
【答案】C
【解析】由题意可知，fx+4=-fx+2=fx，
则函数的周期为4．A选项错误；
又，即函数的图象关于对称，也关于1,0对称，
则的图象不关于对称，B错误；
若关于对称，已知图象关于对称，则函数周期为2矛盾， D错误．
对于C，为偶函数，则，
可知，故C正确．
故选：C.
6. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设的外接圆的半径为，因为，
由余弦定理得，所以，
则，故，
记的外心为，连接，则
取的中点，连接，则，
又因为，可得，
因为，且平面,平面，
所以平面,平面，
又因为平面,平面，所以，
因为且平面，所以面，可得
由题意可得外接球的球心在上，设外接球的半径为，
可得，解得，即，
所以球的表面积为．
故选：A.
7. 已知函数，若不等式的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为，
不等式化为：．
令，，，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
当时，gx>0，当时，gx=0，
当时，gx