福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 4B. C. 5D.
3. 已知有理数a，b满足，则的值为（ ）
A. B. C. 或0D. 或0
4. 如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）
A. 31B. 32C. 33D. 34
7. 如图，在中，，，，点D在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接并延长，分别交，于E，F两点．若，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 如图，抛物线交x轴于点Aa,0和，交y轴于点，抛物线顶点为D．下列结论正确的是（ ）

①若，则
②当时，且y的最小值为
③抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2，若，且，则
④当时，对于抛物线上两点、，若，则
A. ②③B. ①②C. ③④D. ②④
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，是真命题有（ ）
A. 集合的所有真子集为
B. 若（其中），则
C. 是等边三角形是等腰三角形
D.
10. 已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若点，，则点A关于点B的对称点的坐标是____________．
13. 使分式与值相等的x的值为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，将绕点A逆时针旋转到，此时点B恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为______．
四、解答题：本题共5分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题
（1）已知29是“完美数”，请将它写成(a、b是正整数)的形式__________；
（2）若可配方成(m、n为正整数)，则__________；
探究问题
（3）已知(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数取值范围．
17. “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．

（1）求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？
18. 如图，是的直径，与相交于点E．过点D的圆O的切线，交的延长线于点F，．
（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
19. 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：


（1）该半挂车的车厢容积为______立方米；
（2）该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）