[数学][期末]江苏省无锡市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省无锡市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. 北京大学校徽B. 清华大学校徽
C. 中山大学校徽D. 中国人民大学校徽
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
2. 将分式中的a、b都扩大为原来的2倍,则分式的值( )
A. 缩小到原来的倍B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不变
【答案】A
【解析】用2a，2b分别替换掉原分式中的a、b，可得：
，所以分式缩小到原来的倍，
3. 已知是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限
【答案】C
【解析】 是反比例函数，
解得：
∴反比例函数为：
∴函数的图象在第一，三象限．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件
B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
C. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
【答案】A
【解析】A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，说法正确，符合题意；
B. “明天降雨的概率为”，表示明天有的可能降雨，原说法错误，不符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，原说法错误，不符合题意；
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意；
5. 《四元玉鉴》是我国古代杰出数学家朱世杰的著作，该著作记载了“买椽问题”是：“四贯七百六十文，倩人去买几株椽．每株脚钱两文足，无钱准与两株椽．”大意是：请人代买一批椽，这批椽的费用为文．每株椽还必须给代买人劳务费2文，若不给钱恰好给代买人2株椽也可以．设文钱能买x株椽（椽，建屋顶时支撑屋顶盖的材料），则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设文钱能买x株椽，根据题意得：
，
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=2∠FDC，则下列结论不正确的是（ ）
A. BE=DFB. BC=2DF
C. AE=2EFD. AB=2CF
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，AD=BC，EA=EB=EC=ED，∠ADC=90°
∵∠ADF=2∠FDC
∴∠FDC=30°
∵DF⊥AC
∴∠DFA=∠DFC=90°
∴∠ACD=60°，DE＞DF
∴∠DAC=30°，三角形DEC是等边三角形
∴AD=2DF，EC=2EF
∴BC=2DF，AE=2EF，BF＞DF
∴A错误，B正确，C正确
∵CD=2CF∴AB=2CF∴D正确
7. 关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（ ）
A. a＜5B. a＞5C. a＜5且a≠3D. a＜5且a≠2
【答案】C
【解析】由分式方程可得：，
∵该分式方程的解为正数，
∴，且，
解得：且；
8. 如图，在四边形中，，，，交于点，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（ ）

①添加“”，则四边形是菱形
②添加“，则四边形是矩形
③添加“”，则四边形是菱形
④添加“”，则四边形是正方形
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，，
∴垂直平分，
∴，，
①当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故①正确；
②当时，无法证明四边形是矩形，故②错误；
③当，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，故③正确；
④当时，，
∴，
由①得四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，
综上分析可知，正确的有3个，
9. 如图，O是坐标原点，点B位于第一象限，轴于点D，， C为的中点，连接， 过点B作交x轴于点A， 若反比例函数的图象经过的中点C， 与线段交于点E，则的长为 （ ）
A. 0.45B. C. 0.75D.
【答案】B
【解析】，轴，
，
，
，
，
点C是的中点，反比例函数的图象经过的中点C，
，，，
反比例函数的解析式为；
，
是的中位线，
，
设所在直线的解析式为，
将，代入得，
解得：，
所在直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
，
10. 如图，在一张菱形纸片中，，，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，，，有以下四个结论：；；当时，；当平分时，则．以上结论中，其中正确的结论个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将沿直线折叠得到，
，
只有时，才成立，
故结论不正确；
由折叠得：，
四边形是菱形，
，，
∴，
，
，，
，
故结论正确；
如图，，将沿直线折叠得到，

，，，
四边形是菱形，
，，，
，，，
，
在和中，，
，
，
故结论正确；
如图，由折叠得：，，

平分，
，
、分别平分、，
∵三角形三条内角平分线交于一点，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故结论不正确，
综上所述，正确的结论是：②③；
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 是______的立方根，的平方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】∵，
∴是的立方根，
∵，∴的平方根是，
12. 二次根式有意义，那么x的取值范围是 _____________
【答案】
【解析】二次根式有意义，即，解得：
13. 为了解某学校七年级1200名同学的视力情况，调查员从中随机抽取80名同学进行调查，本次调查的样本容量是______．
【答案】80
【解析】本次调查的样本容量为80
14. 某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是_____．
【答案】0.18
【解析】第一组和第二组的频率为，
故第五组频率为
15. 现将背面完全相同，正面分别标有数字0，1，3，4，6的五张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，则卡片上的数字的算术平方根是无理数的概率为________．
【答案】
【解析】0，1，3，4，6的算术平方根分别为：0，1，，2，，
其中无理数有，，
∵共有5个数，其中卡片上的数字的算术平方根是无理数的有2个，
∴抽到卡片上的数字的算术平方根是无理数的概率为．
16. 已知矩形纸片是矩形的一条对角线，折叠与重合，得折痕，其中，，则______．
【答案】
【解析】设折叠后对应点为点，则点在上，
四边形是矩形
，
由折叠性质可得，，
，
，
解得
17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．

【答案】
【解析】如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴，
∵，
∴
∴∴
∵点的坐标为．
∴，∴
∵在反比例函数的图象上，
∴
解得：或（舍去）
∴
18. 如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．
【答案】16
【解析】如图，B′的轨迹在以A为圆心，AB为半径的圆上，点D、A、C三点共线，
∠ACB=90°，则DC⊥BC，
当B′与点A、C不共线时，B′C＜B′A+AC，
∵B′C与BC不垂直，
由垂线段的性质可得：B′到直线BC的距离小于B′C，
∴B到直线BC的距离小于B′A+AC，
当B′与点D重合时，B′到直线BC的距离= B′A+AC，
∴B′到直线BC的最大距离为B′A+AC，
∴当B′与点D重合时，△B′CB的面积最大，
Rt△ABC中，AC=，
∴△B′CB面积最大值为DC•BC=（5+3）×4=16，
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. （1） （2）
解：（1）原式=4＋－1=3＋
（2）原式=6－＋1－（9－5）=7－－4=3－
20. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝
＝ .
且，
∴x的整数有，
∴取，
当时，原式．
21. 某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人．
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图．
（3）若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．
解：（1）本次接受调查的市民共有（人），
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ，
选类的人数为（人），
补全条形统计图如下：

（3）（万人），
答：估计选择“电视获取新闻”的人数约万人．
22. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，连接、、、，若．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，请判断与有什么数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，，
∴
∴四边形是平行四边形
（2）结论：
理由：作于，

在中，，，
∴
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，
∴，∴．
23. 已知边长为4的正方形和．

（1）以为一个内角作菱形，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设正方形面积为，菱形的面积为，求的值．
解：（1）如图，菱形即为所求，

以点O为圆心，以正方形边长为半径画弧，交点为N、P，再分别以点N、P为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点M，则四边形即为所求；
（2）过点N作于H，如图，

∵
∴ 正方形的面积为，
在中，
∵，
∴，
∴菱形面积，
∴．
24. 某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？
解：（1）设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米；
（2）设甲工程队修路天，由题意，得∶
，解得：，
∵为整数，
∴可以取：；
∴共有13种方案；
设共需花费万元，由题意，得：
，
∵，随着的增大而增大，∴当时，的值最小，
即：甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
答：共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
25. 阅读材料：
像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，与、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中根号．
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）计算： ；
（2）计算：．
解：（1）；
（2）原式
．
26. 如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

（1）________，________；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标．
解：（1）在中，
∵，
∴，解得，，
∴，．
（2）由（1）可知，，，
∴，，
∵为中点，且点的横坐标为，设点的横坐标为，
∴，
∴，设，
又∵四边形是平行四边形，且，
如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴轴，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
∵点，都在双曲线的图像上，
∴，
∴，∴，∴，
∵在双曲线上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（3）∵点在双曲线上，点在轴上，，，
∴设，，
①当为边时：
第一种情况：如图所示，若为平行四边形，过点作轴于点，

∴，，，
∴，
∴，即点的横坐标为，
∴，，
∴，∴；
第二种情况：如图所示，若为平行四边形，

∵点在轴上，且，
∴轴，∴点的横坐标相同，即，此时，
∴，且，∴；
②当为对角线时：如图所示，

∵，且，
∴点的横坐标相同，即，
∴，
∴，且，∴；
综上所述；；
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