四川省雅安市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省雅安市2024届中考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数2024的相反数是( )
A.2024B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.B.0C.1D.4
3．下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，直线，交于点O，于O，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
6．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
7．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是( )
A.B.C.D.
8．如图，的周长为，正六边形内接于.则的面积为( )
A.4B.C.6D.
9．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A.众数是92B.中位数是
C.平均数是84D.方差是13
10．已知.则( )
A.B.1C.2D.3
11．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( )
A.米B.25米C.米D.50米
12．已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有( )
①；②抛物线的顶点坐标为；
③；④若，则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．使代数式有意义的x的取值范围是_________.
14．将，，π，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是_________.
15．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示_________.
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a.
16．如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是_________.
17．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是_________.
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
19．某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）.根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率.
20．如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F.
（1）求证：；
（2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长.
21．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务.
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）若点P是y轴上一动点，连接，.当的值最小时，求点P的坐标.
23．如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求证：；
（3）若于D，，，求的长.
24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且.在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：有理数2024的相反数是，
故选：B.
2．答案：C
解析：原式.
故选：C.
3．答案：A
解析：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；
B.主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C.主视图是矩形，故本选项不符合题意；
D.主视图是正方形，故本选项不符合题意.
故选：A.
4．答案：D
解析：A.a，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
5．答案：A
解析：，，
，
，
故选：A.
6．答案：C
解析：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：C.
7．答案：B
解析：将点向右平移2个单位后，
平移后的坐标为，
得到的点关于x轴的对称点坐标是.
故选：B.
8．答案：B
解析：设半径为r，由题意得，，
解得，
六边形是的内接正六边形，
，
，
是正三角形，
，
弦所对应的弦心距为，
.
故选：B.
9．答案：D
解析：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，
出现次数最多是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，即中位数为84；
，即平均数为85；
，即方差为13.
故选：D.
10．答案：C
解析：，
，
；
故选C
11．答案：A
解析：设米，
在中，，
，即，
整理得：米，
在中，，
，即，
整理得：米，
米，
，即，
解得：，
这栋楼的高度为米.
故选：A.
12．答案：B
解析：由题意，有两实根，，
.
得，.
，故①正确.
，
抛物线的对称轴是直线.
抛物线的顶点为.
又，，
，即.
.
.
顶点坐标为，故②正确.
，
.
又，，
，
，故③错误.
，
，
对于函数，当时的函数值小于当时的函数值.
，抛物线的对称轴是直线，
又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，
，
，
，故④错误.
综上，正确的有①②共2个.
故选：B.
13．答案：
解析：代数式有意义，
，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：将，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，
所以取到有理数的概率为，
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意可得：，
故答案为：；
16．答案：或
解析：如图，当时，延长交于J，
，，
，
；
如图，当时，延长交于J，
，，
,
，
故答案为：或.
17．答案：
解析：折叠，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：.
18．答案：（1）0
（2），
解析：（1）原式；
（2）原式，
当时，原式.
19．答案：（1）见解析
（2）30人
（3）
解析：（1）根据题意得：（人），
不合格的为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：（人），
则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种，
则P（恰好抽到A、B两位同学）.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形是平行四边形，
，
，
点O是对角线的交点，
，
在和中，，
.
（2）由（1）知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形，
，
，
四边形的周长为.
21．答案：（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米
（2）该公司原计划最多应安排8名工人施工
解析：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
，
则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，（天），
根据题意得：，
解得：，
不等式的最大整数解为8，
则该公司原计划最多应安排8名工人施工.
22．答案：（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为
（2）
（3）
解析：（1）由题意，在反比例函数上，
.
反比例函数表达式为.
又在反比例函数上，
.
.
设一次函数表达式为，
，
，.
一次函数的表达式为.
（2）由题意，如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B，
又直线l为，
，.
，，
；
（3）由题意，如图，作点M关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则的最小值等于的长.
与关于y轴对称，
为.
又，设的解析式为，
则，解得，
直线为.
令，则.
.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图所示，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：，
，
，
由（1）知，
，
，
，
；
（3）设，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，整理得，
解得，（舍去），
故.
24．答案：（1）
（2）
（3）存在，点或或或或
解析：（1）由题意得：，
则，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，
由点B、C的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
，故有最大值，
此时，则，
即点；
（3）存在，理由：
设直线的表达式为，
由点C，Q的坐标得，，解得：，
直线的表达式为：，
令，，故，
过点Q作轴交x轴于点T，则，
，，
则，
即直线和关于直线对称，故，
设直线的表达式为，
代入，，得，
解得：，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：（舍去）或5，
即点；
设点，由B，D，E的坐标得，，，，
当时，则，
解得：，即点或；
当或时，
同理可得：或，
解得：或，
即点或或；
综上，点或或或或.
A
B
C
D
E
A
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B
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C
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D
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E
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