2020年全国统一高考数学试题（理科）（新课标Ⅲ）（教师版含解析）

这是一份2020年全国统一高考数学试题（理科）（新课标Ⅲ）（教师版含解析），共23页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则中元素的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.复数的虚部是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】因为，
所以复数的虚部为.
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.
【详解】对于A选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于B选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于C选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于D选项，该组数据的平均数为，
方差为.
因此，B选项这一组标准差最大.
故选：B.
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
4.Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为( )(ln19≈3)
A. 60B. 63C. 66D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入函数结合求得即可得解.
【详解】，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
5.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
6.已知向量a，b满足，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.
【详解】，，，.
，
因此，.
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
7.在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.
【详解】在中，，，
根据余弦定理：
可得 ，即
由
故.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.
【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是：.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.
9.已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=( )
A. –2B. –1C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.
【详解】，，
令，则，整理得，解得，即.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.
10.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为( )
A. y=2x+1B. y=2x+C. y=x+1D. y=x+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，(舍)，
则直线的方程为，即.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
11.设双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.
【详解】，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.
12.已知55