重庆市万州国本中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市万州国本中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在中，按以下步骤作图，把式子化筒的结果为，下列运算正确的是，把分解因式，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（ ）
①若，则或；
②不存在实数，，满足；
③；
④若，则．
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
3．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
6．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为( )
A．B．C．D．
7．把式子化筒的结果为（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（ ）
A．36°B．38°C．40°D．45°
10．把分解因式，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，则代数式的值为__________．
12．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．
13．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为 _________．
14．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
15．二次根式中，x的取值范围是 ．
16．分式的最简公分母是_____________．
17．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
18．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．
请你回答：
（1）在图①中，中线AD的取值范围是 ．
（2）应用上述方法，解决下面问题
①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．
②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．
20．（6分）计算题：
(1)+-
(2)×÷(﹣2)
21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
23．（8分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
24．（8分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
25．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
26．（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）对应的函数关系式是______________．
（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），
则（3，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
2、B
【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．
【详解】解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3、B
【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.
【详解】∵
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°
∵、是的外角角平分线
∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°
∴∠A=60°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
4、C
【解析】根据分式成立的条件求解．
【详解】解：由题意可知x-3≠0
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．
5、A
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．
【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．
在第一象限
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、D
【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA，再根据等边对等角即可求出∠A，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB．
【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线
∴DC=DB
∴∠DCB=∠B=25°
∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°
∵
∴∠A=∠CDA=50°
∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°
故选D．
【点睛】
此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
7、C
【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．
【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），
=（28-1）（28+1）…（2256+1），
=（216-1）（216+1）…（2256+1），
…
=2512-1．
故选：C
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
8、B
【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9、A
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
10、C
【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-12
【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
详解：，，
，
故答案为
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
12、
【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵,
∴DE=1+2.5=3.5
∵DE⊥BC，∠B=30°，
∴BE=2DE=7，
过O作OF⊥AB于F，
∵点D是BC的中点，
∴OC=OB，∠BDE=90°，
∵OC=OA，
∴OB=OA，∴BF=AF，
∵
∴∠FEO=60°，
∴∠EOF=30°，
∴EF=OE=，
∴BF=BE-EF=7- ，
∴AF=BF=，∴AE=AF-EF= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13、140°
【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】设多边形的边数是n，
依题意有（n−2）•180°≥2020°，
解得：n≥，
则多边形的边数n＝14；
多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；
则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
14、1
【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、．
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
16、
【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．
考点：最简公分母
17、1．
【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=×3×2=1．故答案为1．
考点：勾股定理．
18、66°
【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=108°，CD=BC，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，
∴∠COB= =66°．
故答案为：66°．
【点睛】
本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.
三、解答题(共66分)
19、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由见解析
【分析】（1）在△ABE中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；
（2）①延长ED到点N，使，连接CN、FN，由SAS证得，得出，由等腰三角形的性质得出，在△CFN中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；
②延长CE与DA的延长线交于点G，易证DG∥BC，得出，由ASA证得，得出，即可证得，由，根据等腰三角形的性质可得出．
【详解】（1）在△ABE中，由三角形的三边关系定理得：
，即
，即
故答案为：；
（2）①如图②，延长ED到点N，使，连接CN、FN
∵点D是BC边上的中点
在△NDC和△EDB中，
是等腰三角形，
在△CFN中，由三角形的三边关系定理得：
，即
；
②；理由如下：
如图③，延长CE与DA的延长线交于点G
∵点E是AB中点
在△GAE和△CBE中，
，即
．（等腰三角形的三线合一）
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
20、 (1)；(2)-1.
【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解： (1)原式＝1+﹣2＝；
(2)原式＝÷(﹣2)
＝÷(﹣)
＝﹣
＝﹣
＝﹣1．
故答案为：(1)；(2)-1.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
23、（1）；（2）
【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；
（2）采用代入法消去x即可；
【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）由①得：x﹣y＝1③，
把③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.
24、小明元旦前在该超市买了6本练习本．
【解析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，
根据题意得：
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．
【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).
，
.( 等量代换 )，
，
平分，( 角平分线的定义 )，
，
，
，
.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
26、（1）2，3，－1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x≥0且x为整数．
【分析】（1）直接根据图象，，即可得到答案；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；
（3）直接根据图象，，即可得到答案；
（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；
（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；
【详解】（1）根据图象，，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）．
故答案是：2，3，－1；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，
∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．
故答案是：4；
（3）根据图象，，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．
故答案是：大于4台，小于4台；
（4）设的解析式为：y=kx，
把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，
∴的解析式为：y=x，
故答案是：y=x；
（5）设的解析式为：y=kx+b，
把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，
∴的解析式为：y=x+2，
∴Q=，
的取值范围是：x≥0且x为整数．
故答案是：Q= ，x≥0且x为整数．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．