2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【提高卷B】-解析版

这是一份2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【提高卷B】-解析版，共22页。
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．在方程中，是一元一次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，只有这三个方程是一元一次方程，
故选：B．
2．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把代入方程组检验即可．
【详解】解：A、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
B、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
C、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
D、将代入方程组，
可得：，
即是方程组的解，符合题意；
故选：D．
3．用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据等式的性质，用一个字母表示另一个字母即可求解．
【详解】解：由①得，∴，故A正确，不符合题意；
由①得，∴，故B正确，不符合题意；
由②得，∴，故C正确，不符合题意；
由②得，∴，故D错误，符合题意；
故选：D
4．某批电子产品进价为200元/件，售价为350元/件，为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价多少元？若设该批电子产品可降价x元，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据利润率不低于列出不等式即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为；
不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：B．
6．若关于的不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】解不等式组用含的式子表示不等式组的解题，根据所有整数解的和为7，写出所有的整数解题即可．
【详解】由，得；
由，得．
因为不等式组的所有整数解的和为7，
所以不等式组的整数解为4，3或4，3，2，1，0，，
所以或，
解得或，
符合条件的整数的值为1，即整数的值有1个，
故选A．
7．将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查三角形的外角的性质和平行线的性质，根据三角形的外角的性质可得：，再根据平行线的性质可知，从而得解．
【详解】解：依题意得：，，，
∴，
∴，
故选：A．
8．如图，中，，沿将此三角形对折，交于D，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则20°+2∠3+108°=180°，可计算出，即可得出结果．
【详解】解：如图，
∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：C．
9．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．5，C．8，2D．8，
【答案】D
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出的值，即可得到答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴把代入，得，
解得，
把，代入，得，
即，
∴这两个数分别为：和，
故选：D．
10．关于的方程组和 有相同的解， 则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查了同解方程组，根据题意可得方程组，解得，进而得到方程组，解得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵关于的方程组和 有相同的解，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
11．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意；
④∵的面积是1，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故④正确，符合题意．
故选：C．
12．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则（ ）度．
A．33B．30C．22D．21
【答案】D
【分析】本题考查的是轴对称的性质及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．
先根据长方形得出，再由平行线的性质得出与的度数，故可得出的度数，由直角三角形的性质得出的度数，根据对顶角相等得出的度数，根据翻折变换的性质即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是长方形，
，
∵四边形由四边形翻折而成，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵由翻折而成，
∴．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，且，则k的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了解一元一次方程，求出，代入得出，再求出k即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
14．若方程组的解是，则b＝ ．
【答案】-3
【分析】把代入方程组得：，解方程组即可．
【详解】解：把代入方程组得：
，
解得：，
故答案为：﹣3．
15．我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，找到题中的等量关系是解题的关键．
设大羊x只，羊羔y只，根据一群羊140只，可得，再根据总共剪得羊毛150斤，可得，由此得解．
【详解】解：若设大羊x只，羊羔y只，
羊群为140只，
，
总共剪得羊毛150斤，即两，由于每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两，
，
可列方程组为：．
故答案为：．
16．已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最大值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查含参二元一次方程组参数满足的条件求字母的最小值问题，用整体思想直接找到两个参数之间的关系是解题的关键．由得，将代入得，再根据可得即可得出答案．
【详解】解：
得，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴M的最大值为，
故选：．
17．若关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于m的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之可得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的解集为，从而得到不等式组的整数解为1、2、3，
则，
故答案为：．
18．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是 ．
【答案】130
【分析】设，根据角平分线的定义以及平角的定义推出，再由折叠的性质得出，根据，得，最后根据，即可求解．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：130．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解二元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
整理得，
得：，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
20．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（2）解不等式组，并求出它的整数解．
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），整数解为4、5、6
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1），
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
它的整数解为4、5、6．
21．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边交于点D、E，点B关于直线的对称点为点F．
(1)画出直线和点F；
(2)连接，如果，求的度数；
(3)连接，如果，且的面积为4，求的面积．
【答案】(1)答案见详解；
(2)；
(3)28
【分析】（1）画出线段的垂直平分线即可，作出点B关于直线的对称点F；
（2）由轴对称性的性质可知，因为，，所以；
（3）设中边上的高为，根据，计算即可．
【详解】（1）解：取中点D，作，交于E，直线是求作的，
过点B作于G，在直线上截取，点F是求作的，如图所示：
（2）
由轴对称性的性质可知，
因为，，
所以，
即，，
所以．
（3）
由轴对称性的性质可知，，，
设中边上的高为
则，
所以，
所以，
设中边上的高为，
，
所以．
22．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求：
(1)作出的边上的中线，并求出的面积；
(2)作出的边边上的高，当时，试求出的长．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，
【分析】本题考查了直角三角形面积的计算方法，三角形的高、中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质．
（1）找的中点，连接，则是的边上的中线，根据三角形中线的性质可得，即可求解；
（2）过点作，先根据，求出，再根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图，找的中点，连接，则是的边上的中线，
在直角三角形中，，，，
，
是的中线，
；
（2）如图，过点作，则为的边边上的高，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
23．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车的运货情况（每辆车都满载）如下表：
(1)甲、乙两种货车每辆满戟分别可装多少吨货物？
(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物（每辆车都满载），若按每吨付运费元，则货主应付运费多少元？
(3)若货主共有吨货，计划租用该公司的货车（每辆车都满载）正好把这批货运完，则该汽车公司共有哪几种运货方案？
【答案】(1)甲、乙两种货车每辆满载分别可装吨、吨货物
(2)货主应付运费元
(3)详见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找出题目中的两个关键未知量找出等量关系列出方程组．
（1）两个相等关系∶第一次2辆甲种车载重的吨数辆乙种货车载重的吨数；第二次5辆甲种车载重的吨数辆乙种货车载重的吨数，根据以上两个相等关系，列方程组求解即可；
（2）结合（1）的结果，求出8辆甲种货车和6辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以即得货主应付运费；
（3）设租用甲种货车共a辆，乙种货车b辆．根据题意得，此方程的非负整数解共有四个故共有四种方案．
【详解】（1）解：设甲种货车每辆满载可装吨货物，乙种货车每辆满载可装吨货物．根据题意，得，
解得，
答：甲、乙两种货车每辆满载分别可装吨、吨货物；
（2）元，
答：货主应付运费元；
（3）设租用甲种货车辆，乙种货车辆．根据题意，得，此方程的非负整数解共有组，分别为或或或，
故共有如下表所示的四种方案：
24．某学校带领九年级学生开展了一系列情境教育活动，其中一项是主题为“走进西夏古国，徒步贺兰山阙”的研学活动．西夏王朝一直以来都以神秘著称，素有“东方金字塔”之称的西夏王陵、独创的西夏文字、英姿飒爽的西夏女兵……无不吸引着我们的注意．在纪念品馆，同学们看到了“西夏公主”“西夏武士”两种深受欢迎的特色卡通形象公仔．已知购买5个“西夏武士”和3个“西夏公主”公仔共需255元，购买2个“西夏武士”和4个“西夏公主”公仔共需200元．
(1)求每个“西夏武士”和“西夏公主”公仔的价格．
(2)若学校准备购买“西夏武士”和“西夏公主”公仔总共100个，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少个“西夏公主”公仔？
【答案】(1)每个“西夏武士”公仔的价格为30元，每个“西夏公主”公仔的价格为35元
(2)最多能购买40个“西夏公主”公仔
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，本题属于中档题．
（1）设每个“西夏武士”公仔的价格为x元，每个“西夏公主”公仔的价格为y元，根据已知购买5个“西夏武士”和3个“西夏公主”公仔共需255元，购买2个“西夏武士”和4个“西夏公主”公仔共需200元．即可列方程求解；
（2）设购买m个“西夏公主”公仔，则购买个“西夏武士”公仔，根据“总费用不超过3200元”，即可列不等式求解；
【详解】（1）解∶设每个“西夏武士”公仔的价格为x元，每个“西夏公主”公仔的价格为y元．
依题意得，
解得，
答∶每个“西夏武士”公仔的价格为30元，每个“西夏公主”公仔的价格为35元．
（2）解：设购买m个“西夏公主”公仔，则购买个“西夏武士”公仔，
依题意得，
解得．
答∶最多能购买40个“西夏公主”公仔．
25．已知直线，点C在直线上，点B是平面内一点，连接交直线于点H，过点B作交直线于点A．
(1)若点B在直线的右侧，
①如图1，已知，求的度数；
②如图2，过点B作于点D，请判断与是否相等，并说明理由；
(2)如图3，若点B在直线和之间，过点B作于点D，在点E，F直线上，，分别是，的角平分线．若，求的度数．
【答案】(1)①；②，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线、垂线的性质，直角三角形两锐角互余，关键是掌握平行线、垂线的性质．
（1）①因为，所以，因为，即，可得的度数；
②因为，所以，因为，即，所以，因为，即，所以，可得，即；
（2）因为，分别是，的角平分线，所以，，因为，即，所以，可得，因为，所以，即，解得的度数，可得、的度数，因为，可得的度数．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，即，
∴；
②，理由如下：
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，，
∴．
第一次
第二次
甲种货车/辆
2
5
乙种货车/辆
3
6
累计运货/吨
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车辆
乙种货车辆