重庆市巴南中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了的平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
2．如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（ ）．
A．2B．C．3D．
3．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．的平方根是（ ）
A．±5B．5C．±D．
6．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）
7．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
8．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）．
A．144°B．142°C．140°D．138°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．
12．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．
13．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．
14．分解因式：_______
15．如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．
16．计算：___________________．
17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．
18．如图是按以下步骤作图：
（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
（2）作直线交于点；
（3）连接．
若，，则的度数为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
20．（6分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；
（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；
（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．
21．（6分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.
22．（8分）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0
（2）解方程组：
23．（8分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
24．（8分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．
25．（10分）（1）分解因式：
①
②
（2）解方程：
26．（10分）现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有元免费提现额度，当累计提现额度超过元时，超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费．
（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为元，他需要支付手续费 元．
（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现次， 次提现的金额和手续费如下表:
请问李老师前次提现的金额分别是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
2、C
【分析】过点D作DG∥BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AG=AD，DH⊥AC，
∴AH=HG=AG，
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=GC
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，
故选C．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
3、A
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
【详解】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．
4、D
【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
5、C
【解析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可．
【详解】∵＝5，5的平方根是±
∴的平方根是±，
故选C．
【点睛】
本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．
6、A
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，
点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
7、C
【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
【详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，
∴∠EBH＝45°，
∴∠ABC＞45°，
故①错误；
∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，
∴AE＝EC，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH＝BC，故选项②正确；
又EC＝EH＋CH，
∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．
∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．
8、D
【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
9、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
【详解】
解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×75°
…
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．
10、C
【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案．
【详解】∵和都是等腰直角三角形
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”
【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．
【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果−−−，那么−−−”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.
故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
12、
【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】，
①②得：
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
13、1．
【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=1DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
14、
【解析】=2（）=.
故答案为.
15、
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴，
∵BE⊥AC，
∴，
∴的周长，
∴，
在中，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．
16、
【分析】根据二次根式乘法法则以及零指数幂的意义先算乘法，然后把积进行相减即可.
【详解】解：原式=-41
=-
=
故答案.
【点睛】
本题考查了二次根式乘法法则和零指数幂的意义.
二次根式乘法法则：两个算数平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
零指数幂的意义：任何一个不等于0的数的零次幂都等于1.
17、1
【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=1°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．
18、42°
【分析】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，易得，利用三角形内角和定理可得的度数.
【详解】解：由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，

在中，


故答案为：42°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、 (1)a2＋b2＝29， (a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2) 原式=
=
=，
原式的值为-1，即=-1，
去分母得：a+1=-a+1，
解得：a=0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为-1．
20、（1）AB=AP ，AB⊥AP ；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；
（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；
（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．
【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，
∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，
∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，
∴∠PEF=45°，AB=AP，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
故答案为：AB=AP ，AB⊥AP ；
（2）证明：
∵EF=FP，EF⊥FP
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：
∵EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∵AC⊥BC
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，
如图，延长QB交AP于点N，
则∠PBN=∠CBQ，
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°，
∴∠PNB=90°，
∴QB⊥AP．
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．
21、证明见解析
【解析】试题分析：先利用平行线的性质得到∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
试题解析：证明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．
22、（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1
＝﹣；
（2），
①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．
23、（1）2x2+3x﹣2；（2）．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2；
（2）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
24、（1）．（2）．
【分析】（1）用待定系数法即可求得；
（2）根据商户每天获得利润为元，列方程求解．
【详解】解：（1）将、和、代入，得：
，
解得：，
．
（2）根据题意得：，
解得：或，
而，
所以，．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，比较综合，找准等量关系是关键．
25、（1）①；②；（2）
【分析】（1）①利用平方差公式进行分解；
②先提公因式，再用完全平方公式进行分解；
（2）去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1即可；
【详解】解：（1）①；
② ；
（2）
方程两边同乘，得：
解得
检验：当时，
所以原分式方程的解为.
【点睛】
本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.
26、（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元
【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；
（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），
故答案为：0.6；
（2）依题意，
得：，
解得：，
∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额(元)
手续费(元)