重庆市八中学2023年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市八中学2023年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，计算正确的是，已知，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．
A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行
2．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①；②；③；④；
⑤；⑥
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．1D．±1
7．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）
A．3B．4.5C．5.2D．6
9．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（ ）
A．cmB．1cmC．2cmD．cm
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．等腰三角形的中线与高线重合
C．三边长为的三角形为直角三角形
D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．
13．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
14．已知 x+y=1，则 x²  xy  y² =_______
15．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，平分，则_______．
16．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________
17．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．
18．将二次根式化简为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为： ．
（3）△ABC的周长为 ．
21．（6分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
22．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
23．（8分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分∠CFE交 AB 于点 H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
24．（8分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
25．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．
求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．
26．（10分）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．
【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．
2、B
【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.
3、C
【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．
【详解】解：①，不符合平方差公式结构，故①错误；
②，符合平方差公式结构，故②正确；
③，符合平方差公式结构，故③正确；
④，符合平方差公式结构，故④正确；
⑤，符合平方差公式结构，故⑤正确；
⑥，不符合平方差公式结构，故⑥错误；
∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；
故选：C.
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4、C
【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．
5、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是y和1的平方，那么中间项为加上或减去y和1的乘积的1倍．
【详解】∵（y±1）1=y1±1y+1，
∴在y1+my+1中，my=±1y，
解得m=±1．
故选B.
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．注意积的1倍的符号，避免漏解．
7、C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，
∴A不符合题意，
∵B是轴对称图形，
∴B不符合题意，
∵C不是轴对称图形，
∴C符合题意，
∵D是轴对称图形，
∴D不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
8、C
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，
则方差＝ [（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．
故选C．
【点睛】
此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．
9、D
【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝＝5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD＝AB＝2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
10、D
【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．
【详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；
B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；
C、因为，所以三边长为，，不为为直角三角形，所以B选项错误；
D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2：2
【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，
∴设大正方形的面积是12，
∴c2=12，
∴a2+b2=c2=12，
∵直角三角形的面积是=2，
又∵直角三角形的面积是ab=2，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，
∴a+b=1．
则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，
故b=2，a=2，
∴．
故答案是：2：2．
考点：勾股定理证明的应用
12、﹣1
【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．
【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，
∴n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．
13、50°
【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.
【详解】∵直角三角形的一个内角为40°，
∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，
故答案为50°.
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.
14、
【分析】根据完全平方公式即可得出答案.
【详解】∵x+y=1
∴
∴
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
15、
【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．
【详解】垂直平分AB，
∴ ，
．
∵AD平分，
，
．
，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
16、1．
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= = = =1．
（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB== = =5．
（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= = =5；
由于1＜5＜5，
故答案为1．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．
17、
【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出，进行运算整体代入即可.
【详解】解：设，，，，
∴==
∵
如图：，

∴= ，
∵，，
∴
【点睛】
本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.
18、
【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，本题要注意分母有理化．
三、解答题(共66分)
19、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【分析】（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
20、（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）
【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；
（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；
（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.
【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：
（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；
（3）利用勾股定理分别求出：
所以△ABC的周长为=.
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．
21、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
【详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－ 60°= 60°；
（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；
应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°，所以∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE．
试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
又∠CED=60°，
∴∠AEB=120°－ 60°= 60°；
（2）∵△CDA≌△CEB，
∴AD=BE；
应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM =DM= ME，∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．
考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．
22、见解析.
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【详解】（1）如图；
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图：
故答案为（200，150）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
23、20°
【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.
【详解】解：∵
∵平分
∵是的外角，
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.
24、见解析
【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因为AD是△ABC的角平分线，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；
【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，DE=DF，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；
（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；
（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.
【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△DCF与Rt△BAE中
AB=CD, BE=DF
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）
（3）∵△DCF≌Rt△BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
26、，1.
【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a、b的值代入即可求出结果．
【详解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，
当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=1．
考点：整式的运算．