重庆实验外国语学校2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆实验外国语学校2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了若，则下列结论正确的是，下列命题是假命题的是，《孙子算经》中有一道题，原文是，一次函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
4．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
8．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）.
A．B．C．D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．化简的结果为________.
12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则的值为______．
13．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．
14．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．
15．若，，为正整数，则___________．
16．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
17．为中边上的中线，若，，则的取值范围是______．
18．计算=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
20．（6分）如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21．（6分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值
22．（8分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
23．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
24．（8分）（1）化简：
（2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：
仔细观察上表，能直接得出方程的解为 ．
25．（10分）解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．
∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
26．（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb0，由此即可得出答案．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
2、D
【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.
【详解】A. ，能构成直角三角形；
B. ，能构成直角三角形；
C. ，能构成直角三角形；
D. ，不能构成直角三角形；
故选：D.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.
3、A
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【点睛】
此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．
4、B
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．
【详解】解：如图，∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，
∴S△BDE+ S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BEC＝4，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
5、B
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【详解】解：∵，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故选B.
【点睛】
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．
6、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
7、C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
8、D
【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，
此时矩形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．
故选D．
9、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,
则，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
则，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
10、A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．
【详解】对于一次函数，
∵k=-2﹤0，
∴函数图象经过第二、四象限，
又∵b=-1﹤0，
∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】解：==
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
12、
【分析】由点向右直爬2个单位，即，据此即可得到．
【详解】解：由题意，
∵点A表示，
∴点B表示，
即，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键．
13、①③④
【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．
【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，
故①正确；
若∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，
∵∠BAC=90°，
那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，
故②错误；
∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，
∴∠ABF=∠EBD，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，
又∵∠BAD=∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
故③正确；
∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，
∴AN⊥BE，FN=EN，
在△ABN与△GBN中，
∵，
∴△ABN≌△GBN（ASA），
∴AN=GN，
又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，
∴△ANE≌△GNF（SAS），
∴∠NAE=∠NGF，
∴GF∥AE，即GF∥AC，
故④正确；
∵AE=AF，AE=FG，
而△AEF不一定是等边三角形，
∴EF不一定等于AE，
∴EF不一定等于FG，
故⑤错误．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．
14、
【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．
【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；
∴点关于y轴的对称点的坐标为,
故答案为：.
【点睛】
用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
15、1
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．
【详解】解：
∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．
16、225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17、
【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE，
∵AB=6，AC=3，
∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，
∴1.1＜AD＜4.1．
故答案为：1.1＜AD＜4.1．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
18、．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
20、（1）24米； （2）8米．
【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）计算出长度，根据勾股定理求出，问题得解．
【详解】（1）根据题意得，
∴梯子顶端距地面的高度米；
（2）=米，
∵
∴根据勾股定理得，米，
∴米，
答：梯子下端滑行了8米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到，根据勾股定理解决问题．
21、19-13
【分析】化简得，整数部分是m=0；化简得2+，小数部分是n=-1，由此进一步代入求得答案即可．
【详解】解：=2-，y==2+，
∵1＜＜2，
∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，
∴x的整数部分是m=0，y的小数部分是n=-1，
∴5m2+(x-n)2-y
=0+(2--+1)2-(2+)
=21-12-2-
=19-13．
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．
22、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．
【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），
快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，
即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；
（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，
即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
【点睛】
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
23、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）
【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；
（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；
②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；
（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=BC=AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=30°，
在Rt△BDE中，BE=BD，
∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，
∵∠C=60°，
∴∠DFC=90°，
在Rt△CFD中，CF=CD，
∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，
∵BE+CF=nAB，
∴n=，
故答案为；
（2）如图2
①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDG=∠FDH，
∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG=DH，
在△EDG和△FDH中，，
∴△EDG≌△FDH（ASA），
∴DE=DF，
即：DE始终等于DF；
②同（1）的方法得，BG+CH=AB，
由①知，△EDG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH，
∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，
∴BE与CF的和始终不变
（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，
∵AB=4，
∴BE+CF=2，
∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD
=DE+AB-BE+AC-CF+DF
=DE+AB-BE+AB+DE
=2DE+2AB-（BE+CF）
=2DE+2×4-2
=2DE+6，
∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，
当DE⊥AB时，DE最小，
由（1）知，BG=BD=1，
∴DE最小=BG=，
∴L最小=2+6，
当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=AB=2，
即：L最大=2×2+6=1，
∴周长L的变化范围是2≤L≤1，
故答案为2≤L≤1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
24、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之可得．
【详解】解：原式
；
将、代入，得：，
则分式方程为，
，
则或，
解得或，
经检验或均为分式方程的解，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项．
25、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析
【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）先把①变形为x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．
【详解】解：（1）①＋②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴这个方程组的解是，
故答案为：加减，一元一次方程；
（2）由①变形得：，把③代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴这个方程组的解是.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
26、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．
【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；
（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．
【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，
由题意得，
解得
经检验，是方程的解，且符合题意
千米
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．
（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，
每千米用油行驶的费用是元，
由题意得：
解得：
答：至少需要用电行驶92千米．
【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
3
5
6
7
…
S
…
2
2
…