【开学考】2024年新九年级上册数学（全国通用，人教版八下全部）01数学开学摸底考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：人教版八年级下册全部
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级下·河南新乡·期末）宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（ ）

A．这周最高气温是B．这周的最大温差是
C．这组数据的中位数是D．这组数据的众数是
3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（ ）
A．B．C．6D．或
4．（23-24八年级下·四川德阳·期末）下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形
5．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．15
6．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在中，平分交于点．若，，则的周长为（ ）
A．16B．14C．10D．8
7．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数（），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：
则下列说法正确的是（ ）
A．函数值随着的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限
C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为
8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24八年级·北京·期末）如图1，在平面直角坐标系中的四个点，恒过定点的直线，与四边形交于点M，N（点M和N可以重合）． 根据学习函数的经验，线段的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2．下列说法正确的是（ ）
A．l是k的一次函数B．函数l有最大值为3
C．当时，函数l随k的增大而增大D．函数l的图象与横轴的一个交点是
10．（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形中，点在上，且，点是的中点，点是的中点，延长，与的延长线交于点．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24八年级·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是 分．
12．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）
13．（23-24八年级下·北京房山·期末）已知点，在一次函数的图象上，且，则k的取值范围是 ．
14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为5，，则的长为 ．

15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数，满足，则 ．
16．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，矩形的对角线交于点O，过点O作交于点F．若，则长为 ．
17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作作轴，交直线于点，…，依次做下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是 ．

18．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，连接且点P是的中点，连接、，则的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19-21 每题8分 22-24 每题10分 25-26 每题12分
19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)；(2)．
20．（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组） A． B． C． D．
其中，七年级名学生的成绩是：
八年级名学生的成绩在C组中的数据是：
根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；(3)该校八年级共人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的八年级学生人数是多少？
21．（8分）（23-24八年级下·北京朝阳·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
22．（10分）（2024·八年级·浙江杭州·期中）矩形的顶点E，G分别在菱形的边、上，顶点F，H在菱形的对角线上．(1)求证：；(2)若E为中点，，求菱形的周长．

23．（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离（千米）与小宇爸爸出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示．
请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．
(2)求小时后小宇爸爸与永宁门的距离与之间的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？
24．（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a，b，c显然，，，请用a，b，c分别表示出梯形 ，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到．______，______，______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到．
（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）
[知识运用]（1）如图（2），铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距30千米，C，D为两个村庄（看作两个点)，，垂足分别为A，B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图（3）中作出P点的位置并求出的距离．
25．（12分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线分别交 x轴、y 轴于点 B、点 C，直线交x轴的正半轴于点 A，且．
(1)求直线的解析式；(2)点 D 是线段上一个动点（点D不与点A，C 重合），连接，设点 D 的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点A作，交直线于点E，交y轴于点F，以为底边作等腰，其中点 G在第四象限内，且 点 H是x轴上的一点，连接．当时，求的最大值，并求出此时点 H的坐标．
26.（12分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，点是正方形的边上一动点(点不与、重合)，连接，将沿翻折，使点落在点处．

(1)当最小时，的值为 ；(2)如图，连接并延长，交的延长线于点，在点的运动过程中，的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，试探索、、之间的数量关系．
…
…
…
…
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
b
八年级
c