2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了1B，噪声污染问题越来越受到重视等内容，欢迎下载使用。
基 础 巩固练
1.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1 300元,则日销量x的取值范围是( )

A.20≤x≤30,x∈N*
B.20≤x≤45,x∈N*
C.15≤x≤30,x∈N*
D.15≤x≤45,x∈N*
2.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A.1010.1B.10.1 C.lg 10.1D.10-10.1
3.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%,当血氧饱和度低于90%时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t(单位:时)的变化规律,其中S0为初始血氧饱和度,K为参数.已知S0=60%,给氧1小时后,血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要的给氧时间(单位:时)为( )
(精确到0.1,参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)
A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9
4.为了预防某种病毒,某学校需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对学生身体健康的考虑,相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时,学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始,教室内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为y=0.1t,0≤t≤10,12t10-a,t>10(a为常数),函数图象如图所示.如果早上7:30就有学生可以进入教室,那么开始喷洒药物的时间最迟是( )
A.7:00B.6:40 C.6:30D.6:00
5.(多选题)某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型:若物体原来的温度为θ0(单位:℃),环境温度为θ1(θ1θ1,单位:℃)需用时t(单位:分钟),推导出函数关系t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k为正的常数.现有一壶开水(100 ℃)放在室温为20 ℃的房间里,根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况,则( )(参考数据:ln 2≈0.7)
A.函数关系θ=θ1+(θ0-θ1)ekt也可作为这壶开水的冷却模型
B.当k=120时,这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟
C.若f(60)=10,则f(30)=30
D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短
6.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2,0≤x≤1,35·13x,x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过 小时后才能开车.(精确到1小时)
7.某医院在成为流感病毒检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位:小时)大致服从的关系为t(n)=t0n,n0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得的实际声压分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1≥p2B.p2>10p3
C.p3=100p0D.p1≤100p2
10.(2023连云港模拟)建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件,各种部件的面积分别为S1,S2,…,Sn(单位:m2),其相应的透射系数分别为τ1,τ2,…,τn,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值τ确定,τ=S1τ1+S2τ2+…+SnτnS1+S2+…+Sn,于是组合墙的实际隔声量(单位:dB)为R=4ln1τ.已知某墙的透射系数为1104,面积为20 m2,在墙上有一门,其透射系数为1102,面积为2 m2,则组合墙的平均隔声量约为 dB.(注:e0.693≈2,e1.609≈5)
11.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度含污物体的清洁度定义:1-污物质量物体质量(含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.现有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗.方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x个单位质量的水初次清洗后的清洁度是x+0.8x+1(x>a-1),用y个单位质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a,其中c(0.8