2025年高考数学新题型专题练习02+新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总

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【题型1集合中的竞赛考点】
【例1】（2022·新疆·竞赛）设集合3a+b1≤a≤b≤4中的最大元素与最小元素分别为M，N，则M-N= ．
【变式1-1】（2022·浙江·竞赛）已知集合A=xx-nx-n2+n≤0,n∈N+，若集合A中恰有9个正整数，则n= .
【变式1-2】（2021·全国·高三竞赛）已知集合M={1,2,3,⋯,1995}，A是M的子集，当x∈A时，19x∉A，则集合A元素个数的最大值为 ．
【变式1-3】（2020·江苏·高三竞赛）设n∈N∗，欧拉函数φn表示在正整数1，2，3，…，n中与n互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以φ4=2，则φ2020= ．
【变式1-4】（2021·全国·高三竞赛）设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有 个“翔集合”.
【题型2函数中的竞赛考点】
【例2】（2018·吉林·高三竞赛）已知fx=2x+122x⋅x+1在−2018,0∪0,2018上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（ ）
A．3B．2C．1D．0
【变式2-1】（2018·吉林·高三竞赛）已知函数fx满足：f1=14，4fxfy=fx+y+fx−y x,y∈R，则f2019=（ ）.
A．12B．-12C．14D．-14
【变式2-2】（2022·新疆·竞赛）已知f(x)=2x+lnx2+1+x-2-x+1011，则不等式f(2x+1)+f(x)>2022的解集为 ．
【变式2-3】（2022·广西·统考竞赛）设y=fx是严格单调递增的函数，其反函数为y=gx．设x1，x2分别是方程fx+x=2和gx+x=2的解，则x1+x2= ．
【变式2-4】（2021·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）设x>0，平面向量AB=0,1，BC=1,2，CD=lg3x,lg9x．若AC⋅BD=2，则x的值为 ．
【题型3函数与方程中的竞赛考点】
【例3】（2021·全国·高三竞赛）已知s､t是关于x的整系数方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根，1