甘肃省金昌市金川区2024届九年级下学期初中学业水平质量监测数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省金昌市金川区2024届九年级下学期初中学业水平质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意:请将正确答案填涂在答题卡上,全卷满分120分,考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.金昌市各地抢抓时节,火热开展春耕春种工作.市供销系统充分发挥供销合作社农资主渠道作用,全力开展春耕农资采购、调运、储备和供应,为春耕生产备足“粮草”、助力农业产业丰产丰收.据统计,今年以来,全市供销系统共计承担政府春耕化肥储备1万吨,已于惊蛰前验收通过并投入市场.将数字1万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.“一片甲骨惊天下”,甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的头和中华优秀传统文化的根脉、下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔,其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知一次函数的图象经过原点,则的值是（ ）
A.0B.2C.-2D.任意实数
5.如图所示,是等边三角形,AD为角平分线,为AB上一点,且,则等于（ ）
A.B.C.D.
6.分式与互为相反数,则的值为（ ）
A.1B.-1C.3D.-3
7.近日,甘肃天水这座历史悠久的文化古城,因一碗麻辣烫而迅速走红网络,成为旅游新热点.自天水火爆“出圈”以来，各级团组织迅速行动起来，全面承担起志愿服务工作，同时带领一大批青年志愿者积极响应团组织号召投入志愿服务工作.根据实际需要,志愿者被陆续分配到四合院美味城网红麻辣烫店、机场、火车站等区域开展志愿服务工作.某段时间内经过抽样调查,发现志愿者服务的区域主要有A,B,C,D,E五个.抽样调查的统计结果如下表, 则下列说法不正确的是( )
A.去区域服务的人数最少
B.去区域服务的人数的频率是
C.若有6000名志愿者参与服务，则约有1800人被分配到C区域服务
D.这次抽样调查的样本容量是1500
8.如图所示是一张矩形纸片ABCD,点E,G分别在边BC,AB上,把沿直线DE折叠,使点落在对角线BD上的点处;把沿直线DG折叠,使点落在线段DF上的点处,,则矩形ABCD的对角线长为（ ）
A.20B.21C.29D.5
9.甘肃拥有沙漠戈壁、长城古关、丹霞地貌、甘南草原、森林峡谷、黄河风光等旅游资,是国内骑行热门目的地.图①是某品牌单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,,当时,的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图①所示,在Rt中,,动点从点出发,沿以的速度匀速运动到点,过点作于点,图②是点运动时,的面积随时间变化的关系图象,则AB的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.分解因式:___________.
12.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围为___________.
13.由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达以上,在背阳面温度最低可达零下以下,可以说太空环境“冰火两重天”.为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境,热控系统发挥了十分关键的作用.空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落,通过特殊液体在管路内的往复循环,将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来,通过回路再带到相应的设备和结构中,给过热的地方散热,给过冷的地方加热,便实现了散热和补热功能.如果把记作+,那么零下记作___________.
14.如图所示,的外角的平分线交的外接圆于点,若,则的度数为___________度.
15.如图所示,在菱形ABCD中,,点以的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动.当点运动___________秒时,为等边三角形.
16.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”,会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,下方是主办城市名称与举办年份的印鉴,两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽.小王同学在制作亚运会手抄报时,绘制了如图所示的扇面示意图,扇面弧所对的圆心角为,大扇形半径为,小扇形半径为,则此扇面中阴影部分的面积是___________.
三、解答题:本大题共10小题,共72分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算:.
18.(5分)解方程组:
19.(6分)先化简,然后从这四个数中选一个合适的数代入求值.
20.(6分)甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份.这里有着丰富多彩的旅游资,包括自然景观、历史文化等方面.婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点:莫高窟,张掖七彩丹霞,C鸣沙山月牙泉,D平山湖大峡谷,麦积山石窟.为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度,随机抽取了九年级若干名学生进行调查(每人只选一个最喜欢的景点),将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了_____________名学生.
(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图.
(3)九(2)班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率.
21.(8分)桔槔(jié gā)俗称“吊杆”“称杆”(如图①所示),是我国古代农用工具,始见于《庄子》,是一种利用杠杆原理制作的原始提水机械.如图②所示的是桔槔示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,米,AB是杠杆,且米,.当点位于最高点时,.
(1)求点位于最高点时到地面的距离.
(2)当点从最高点逆时针旋转到达最低点时,求此时水桶上升的高度.
(参考数据:)
22.(8分)节能减排从我做起,只有坚持节约发展、清洁发展、安全发展,才能实现经济又好又快发展.为了节能减排,某校准备购买某种品牌的节能灯,已知4只型节能灯和5只型节能灯共需55元,2只型节能灯和1只B型节能灯共需17元.
(1)求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元.
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只,要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.
23.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,与轴相交于点,已知点A,B的坐标分别为和.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)请直接写出不等式的解集.
(3)点为反比例函数图象上的任意一点,若,求点的坐标.
24.(8分)如图所示,是的内接三角形,AB是直径.作射线BD,使得,过点作,垂足为点.
(1)求证:CE是的切线.
(2)若,求的长度.
25.(8分)实验与操作:
在Rt中,,将Rt绕点按顺时针方向旋转得到Rt(点分别是点B,C的对应点),设旋转角为旋转过程中直线和线段相交于点.
猜想与证明:
(1)如图①所示,当经过点时,探究下列问题:
I.此时,旋转角的度数为____________.
II.连接AD,判断此时四边形的形状,并证明你的猜想.
(2)如图②所示,当旋转角时,求证:.
26.(11分)如图所示,抛物线与轴交于和两点(点在点左侧),与轴交于点,连接AC,直线经过点B,C.
(1)求直线BC的函数表达式.
(2)点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点,过点作于点,连接OE.求面积的最大值及此时点的坐标.
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线与原抛物线相交于点,点是新抛物线对称轴上的一个动点,点为平面内一点,若以P,Q,M,N为顶点的四边形是以MQ为边的菱形,直接写出所有符合条件的点的坐标,并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.
2024年初中(数学)学业水平质量监测卷
参考答案
1.A 2.B 3. 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C
10.解析:根据题意可知:的最大面积是,此时点与点重合,如图所示.
在Rt中,,设,则,
解得(负值舍去),.
在Rt中,.
11.12.13.-10014.3015.616.
17.解:原式(2分)
18.解:
方程②去分母,得,③.(1分)
①-③,得,即…………(3分)
将代人③,解得.(4分)
故方程组的解是…………(5分)
19.解:原式(2分)
由题意,得(5分)
取,则原式(6分)
20.解:(1)(1分)
(2)B景点的人数有(人),
D景点的人数有(人),补全条形统计图如图所示.
………………………………（3分）
(3)“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷”四个景点分别用表示,根据题意画出树状图如图所示.
………………………………（5分）
由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的情况有2种,则恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率是(6分)
21.解:(1)如图所示,过点作,过点作于点(1分)
米,,
米,米.分)
,
(3分)
在Rt中,(米),
点位于最高点时到地面的距离为(米).(4分)
(2)如图所示,过点作于点,过点作于点(5分)
,
.
米,
在Rt中,(米),(6分)
在Rt中,(米),(7分)
(米),
此时水桶上升的高度约为1.8米.(8分)
22.解:(1)设1只型节能灯的售价是元,1只型节能灯的售价是元,
根据题意,得(2分)
解得
答:1只型节能灯的售价是5元,1只型节能灯的售价是7元.分)
（2）设购买型节能灯只,则购买型节能灯只,费用为元,
当时,取得最小值,此时.
答:当购买型节能灯200只,型节能灯100只时最省钱.(8分)
23.解:(1)直线过点.
一次函数的表达式为(2分)
反比例函数的图象过点,
反比例函数的表达式为(3分)
(2)观察图象,不等式的解集为(4分)
(3)把代入,得,
即点的坐标为,
当点的纵坐标为3时,则,解得,
当点的纵坐标为-3时,则,解得(7分)
点的坐标为或(8分)
24.解:(1)证明:连接OC,如图所示.
∵∠ABC=∠DBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.……(2分)
∵CE⊥BD,∴OC⊥EC.……(3分)
∵OC为☉O的半径,
∴CE是☉O的切线.……(4分)
(2)
∵OC∥BE,∴∠OCB=∠EBC=60°.……(5分)
∵OB=OC,
为等边三角形,.(6分)
在Rt中，
的长度为(8分)
25.解:(1)I.(1分)
II.如图①所示,四边形是平行四边形.(2分)
证明:,
旋转角为.
,
是等边三角形,
(3分)
,
是等边三角形,
,
四边形是平行四边形.(4分)
(2)证明:如图②所示,设与交于点,连接AD.
∵AC=AC',AB=AB',∠CAC'=∠BAB',
∴∠AB'B=∠ABB'=∠ACC'=∠AC'C.……(5分)
∵∠AB'O=OC'D,∠AOB'=∠DOC',
∵∠AOD=∠B'OC',
∴△AOD∽△B'OC',∴∠DAO=∠OB'C'.……(7分)
∵∠AB'O+∠OB'C'=90°,
∴∠DAO+∠DC'O=90°,∴∠ADC'=90°,∴AD⊥CC'.
∵AC=AC',∴CD=C'D.……(8分)
26.解:(1)抛物线,
令,则,
令,则,解得或-1,
(1分)
直线经过点B,C,
解得
直线BC的函数表达式为(2分)
(2)过点作轴交BC于点,过点作于点,如图所示.
设,则,
(3分)
,
.
轴,
是等腰直角三角形.(4分)
,
面积的最大值为,此时点的坐标为.…………（5分）
(3)
将抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线,即将抛物线向左平移2个单位长度,向下平移6个单位长度.分)
抛物线,
新抛物线,
解方程组得
,新抛物线的对称轴为直线(7分)
设,
①当MQ=PQ时,,
点的坐标为,
点的坐标为(9分)
②当时,,
或
点的坐标为,
当的坐标为或(10分)
综上所述,点的坐标为或或(11分)区域
A
B
C
D
E
人数
50
350
400
200
500