2025年高考数学一轮复习-第三章-第六节-函数的图象【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第三章-第六节-函数的图象【课件】，共58页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，定义域，解析式，fax，afx，-fx，f-x，-f-x，0+∞等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题.【核心素养】逻辑推理、直观想象、数学运算.
知识梳理·归纳1.利用描点法作函数图象的方法步骤(1)确定函数的________.(2)化简函数的________.(3)讨论函数的______,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线,画出函数的图象.
2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
(2)伸缩变换①y=f(x) y=______.②y=f(x) y=______.(3)对称变换①y=f(x) y=_____.②y=f(x) y=_____.③y=f(x) y=______.④y=ax(a>0且a≠1) y=lgax(a>0且a≠1).
(4)翻折变换①y=f(x) y= ______.②y=f(x) y= ______.
常用结论 1.记住几个重要结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上加下减”进行.
基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　 　)(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(　 　)(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　 　)(4)函数y=lg x的图象关于x=3对称的图象对应的函数是y=lg(6-x).(　 　)
2.(必修第一册P85练习T1变条件、变设问)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(　　)A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)【解析】选C .因为题图②中的图象是在题图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).
[例1]作出下列函数的图象:(2)y=|lg2(x+1)|;【解析】(2)将函数y=lg2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图②.
解题技法函数图象的常见画法(1)描点法作图:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数图象.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.
　作出下列各函数的图象:(4)y=sin |x|.【解析】(4)当x≥0时,y=sin |x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin |x|为偶函数,图象关于y轴对称,故图象如图④所示.
考点二函数图象的识别考情提示函数图象作为高中数学的一个“重头戏”,是研究函数性质、方程、不等式的重要武器,已经成为高考命题的一个热点.在高考中经常以几类初等函数图象为基础,结合函数性质综合考查,多以选择、填空题形式出现.
解题技法　根据函数解析式辨别图象的基本方法
角度2　知图选式——根据图象辨别函数解析式[例3](1)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为(　　)A.f(x)=x+sin xB.f(x)=x2sin xC.f(x)=x2+sin xD.f(x)=xsin x
【解析】选B.若f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cs x≥0,所以f(x)=x+sin x在R上单调递增,故排除A;因为f(x)=x2+sin x为非奇非偶函数,所以排除C;因为f(x)=xsin x为偶函数,所以排除D.
解题技法由函数图象确定其解析式的基本方法(1)将图象的左右、上下分布情况与函数的定义域、值域进行对照.(2)从图象的增减变化趋势,分析函数的单调性,与函数解析式对照.(3)从图象的对称性特征,分析函数的奇偶性,与函数解析式对照.(4)从图象的循环往复特征,分析函数的周期性,与函数解析式对照.
角度3　知图选图——根据图象辨别函数的图象[例4](2023·汕头模拟)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为(　　)
【解析】选C.y=f(x)的图象 y=f(x+1)的图象 y=-f(x+1)的图象.
解题技法　若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
角度4　借助动点探究函数的图象[例5]如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为(　　)
解题技法　根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象.(2)定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同的特殊位置时图象的变化特征,从而利用排除法做出选择.
2.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　)A.f(x)=xsin πxB.f(x)=(x-1)sin πxC.f(x)=xcs[π(x+1)]D.f(x)=(x-1)cs πx
【解析】选B.对于A,f(-x)=-xsin(-πx)=xsin πx=f(x),所以函数f(x)=xsin πx为偶函数,故排除A;对于C,f(x)=xcs[π(x+1)]=-xcs πx,则f(-x)=xcs πx=-f(x),所以函数f(x)=xcs[π(x+1)]为奇函数,故排除C;对于D,f(0)=-1≠0,故排除D.
3.函数f(x)=xln x的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的大致图象为(　　)
【解析】选D.方法一:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由1-x>0得x0,排除B.方法二:将函数f(x)的图象进行以y轴为对称轴的翻折变换,得到函数y=f(-x)的图象,再将图象向右平移一个单位长度,即可得到函数y=f(-(x-1))=f(1-x)的图象.
4.如图,不规则四边形ABCD中,AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是(　　)
【解析】选C.当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢.
考点三函数图象的应用[例6](1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0)
(2)不等式lg2(-x)0得x∈(1,3).所以x∈(-1,0)∪(1,3).