北师大版七年级上册1.2 展开与折叠图文ppt课件

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数学 七年级上册 BS版
1. 一个正方体共有 个顶点， 个面， 条棱.2. 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形， 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种不同的展开 图，如下表所示：
（1）下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（　B　）
【思路导航】动手操作或想象将其折叠，再逐一判断即可.
【解析】第一个图形、第二个图形折叠后可以围成正方体；第 三个图形，折叠后第一行两个正方形无法折起来，不能围成正 方体；第四个图形，折叠后，第一行两个正方形重叠，不能围 成正方体.综上所述，不是正方体的表面展开图的有2个.故选B.
①四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两 个在这一排的同侧，如 或 或 等； ②出现“田”字形，如 等；③出现“凹”字形，如 等.
【点拨】不能作为正方体表面展开图的常见情况：
（2）一个正方体的表面展开图如图所示.若沿虚线折叠成正方 体后，相对面上的两个数字之和为7，则 x ＝ ， y ＝ ⁠.
【思路导航】先固定一面，想象将其折叠，找到相对的面，再 计算.
【解析】将数字3所在面固定，左右往上折叠，可知数字2所在 面与空白面相对；将空白面固定，其余面折叠，可知 y 所在面与 数字3所在面相对.所以 x 所在面与数字1所在面相对.所以 x ＝7 －1＝6， y ＝7－3＝4.故答案为6，4.
【点拨】确定正方体的表面展开图中相对面的方法：
（方法一）利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面： “隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列），如图1，1对3，2 对5，4对6；“‘ Z ’端是对面”，如图2，1对4，2对5，3对6.
（方法二）利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置，如图2，若将3作为下面，则2为后面，4为右面，1为左面，5为前面，6为上面，这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后"来确定相对面.
1. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（　B　）
2. 把如图所示的纸片折成一个正方体盒子，折好后与“欢”相 对的字是 ⁠.
图1是由边长为1的6个小正方形组成的图形，它可以围成如图2 所示的正方体，求图1中的点 A ， B 在围成的正方体上的距离.
【思路导航】将图1折成正方体，然后判断 A ， B 两点在正方体 中的位置，即可得到 A ， B 两点之间的距离.
解：将图1中第二行的第二个正方形作为底面，折叠后得到的正 方体如图所示.由图可知， AB ＝1.
【点拨】正方体的表面展开图中的点、边或面折叠后可能在正 方体的不同位置，我们常常先将一个面固定，再折叠.
1. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒 后，与顶点 K 重合的顶点是 ⁠.
2. 图1是一个正方体的表面展开图，将该正方体从图2的位置依 次翻转到第1格、第2格、第3格.在第3格时，正方体朝上一面的 字是 ⁠.
【解析】由图1可得，“建”与“谐”相对，“和”与“社”相 对，“构”与“会”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置 依次翻转到第3格时，“构”在下面，则此时正方体朝上一面的 字是“会”.故答案为会.
已知图1和图2中所有正方形大小相同，将图1中的正方形放在图 2中的①②③④的某一位置，使得所组成的图形不能围成正方 体，则该正方形应放在哪里？
【思路导航】将该正方形依次放在①～④的位置，分别想象能 否围成正方体，即可判断.
解：将该正方形放在①的位置，折叠时出现重叠的面，所以不 能围成正方体.将该正方形放在②③④的位置，均可围成正方 体.故该正方形应放在①处.
【点拨】对于这类问题，常常需要多次尝试，应熟悉折叠的过程：先固定一面，再折叠其余的面.
如图，李英用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展 开图.拼完后，王聪看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮李英分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分， 则把图中多余部分涂色；若还缺少部分，则直接在原图中补全.
解：（1）拼图存在问题，图中有多余部分，涂色如答图所示.
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为 2cm，求修正后所折叠成的长方体的体积.
解：（2）由题意可知，折叠成的长方体的长为3cm，宽为2cm，高为2cm，则折叠而成的长方体的体积为3×2×2＝12（cm3）.