陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月新高考适应性考试（期末）数学试题

这是一份陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月新高考适应性考试（期末）数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设函数则的零点个数为，已知，则，已知点在抛物线，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知向量，，若，则（ ）
A.-9B.1C.-1D.9
4.函数的图象在处的切线方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.设函数则的零点个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
6.如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知点在抛物线：上，过点作圆：的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（ ）
A.7B.6C.5D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.从某校随机抽取30名学生参加某项知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A.这30名学生测试得分的中位数为6
B.这30名学生测试得分的众数与中位数相等
C.这30名学生测试得分的极差为8
D.这30名学生测试得分的平均数比中位数大
10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是的一个周期B.的图象关于点对称
C.为奇函数D.在区间上的最大值为3
11.若，则（ ）
A.B.
C.中，最大D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则外接圆的面积为________.
13.椭圆：的两个焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为________.
14.已知函数满足，若，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知是等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16.（15分）
已知函数.
（1）求的单调区间及极值点；
（2）若方程有三个不同的根，求整数的值.
17.（15分）
某种专业技能资格考核分A，B，C三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元.已知每个参加考核的人通过A，B，C三个项目考核的概率分别为，，，且每个项目考核是否通过相互独立.现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核.
（1）求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；
（2）记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为，求的分布列与期望.
18.（17分）
如图，在四棱锥中，底面，且底面是菱形，是的中点.
（1）证明：平面.
（2）若，四棱锥的体积为72，且，求平面与平面的夹角.
19.（17分）
已知双曲线：的实轴长是虚轴长的倍，且焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线交于点P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值.
汉中市普通高中二年级新高考适应性考试
数学参考答案
1.C .
2.A因为，所以其对应的点位于第一象限.
3.D因为，所以，得.
4.B因为，所以.因为，所以所求切线方程为，即.
5.D当时，有2个零点；当时，有1个零点.故的零点个数为3.
6.A取的中点，连接，（图略），
在中，为中位线，所以，
所以为与所成的角.
在中，，，，
所以.
7.D
.
8.C依题意可得，
设，则，
解得，
因为，所以.
因为的准线方程为，所以点到的准线的距离为.
9.ABC这30名学生测试得分的中位数为，故A错误；
这30名学生测试得分的众数为5，故B错误；
分数最高为10，最低为3，所以极差为7，故C错误；
这30名学生测试得分的平均数为，故D正确.
10.BD 的最小正周期为，故A错误.
，所以的图象关于点对称，故B正确.
不是奇函数，故C错误.
当时，，当，即时，取得最大值3，故D正确.
11.BD令，得，所以A错误.
因为，所以，，
所以
.
令，则，
所以，故B正确.
因为，，，，，所以最大，故C错误.
令，则，所以，所以，故D正确.
12. 由，得.
设外接圆的半径为，因为，所以，
外接圆的面积为.
13.14因为，，所以，故的周长为.
14.99由题可知，
，
所以.
15.解：（1）设，则，，则，
所以是首项为，公比也为的等比数列，
所以，
则.
（2），
则，
则，
所以
，
故.
16.解：（1）因为，所以.
令，得或，令，得，
所以在（0，1），上单调递增，在（1，3）上单调递减.
故的单调递增区间为（0，1），，单调递减区间为（1，3），极大值点为1，极小值点为3.
（2）由（1）知在（0，1），上单调递增，在（1，3）上单调递减.
因为，，
当时，，当时，，
且方程有三个不同的根，所以
所以的取值范围是.
因为，所以，故整数的值为-8.
17.解：（1）甲三个项目全部通过，所花费用为0，概率；
甲三个项目有一个没有通过，需要参加一次学习培训，所花费用为1000元，概率.
故甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率为.
（2）易知，所以X可能取0，1，2，3.
因为，，
，，
所以的分布列为
所以.
18.（1）证明：连接，交于点，连接.
因为O，E分别为，的中点，所以.
因为平面，平面，所以平面.
（2）解：因为，
所以，即，
所以四边形为正方形.
如图，建立空间直角坐标系，
则，，，，.
因为，所以.
设平面的法向量为，
因为，，
所以
令，得.
设平面的法向量为，
因为，，
所以
令，得.
因为，所以平面与平面的夹角为90°.
19.（1）解：设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为.
所以焦点F到渐近线的距离为.
因为实轴长是虚轴长的倍，所以，
所以双曲线的标准方程为.
（2）证明：当直线的斜率不存在时，的方程为，
此时，.
当直线的斜率存在时，不妨设直线：，且.
联立方程组得，
由，得.
联立方程组得.
不妨设与的交点为，则，同理可得，
所以.
因为原点到直线的距离，所以.
因为，所以，故的面积为定值，且定值为.0
1
2
3