人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课后测评，共11页。试卷主要包含了向量a＝所对应的复数是，故选B.等内容，欢迎下载使用。

1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．向量a＝(－2,1)所对应的复数是( )
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )
A．(1，eq \r(3)) B．(1，eq \r(5))
C．(1,3) D．(1,5)
4．设O为原点，向量eq \(OA,\s\up7(―→))，eq \(OB,\s\up7(―→))对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量eq \(BA,\s\up7(―→))对应的复数为( )
A．－1＋i B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
5．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为( )
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
6．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．
7．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．
8．i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________.
9．在复平面内指出与复数z1＝－1＋eq \r(2)i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝eq \r(3)＋3i 对应的点Z1，Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量．
10．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z：
(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上．
拓展练
1．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数z＝a＋eq \r(3)i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )
A．－1＋eq \r(3)i B．1＋eq \r(3)i
C．－1＋eq \r(3)i或1＋eq \r(3)i D．－2＋eq \r(3)i
3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝eq \r(5)，则复数z＝( )
A．1＋2i B．－1－2i
C．±1±2i D．1＋2i或－1－2i
4．设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5．已知复数z＝x－2＋yi的模是2eq \r(2)，则点(x，y)的轨迹方程是________．
6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.
7．已知复平面内的点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cs2θ＋ics 2θ，其中θ∈(0，π)．设eq \(AB,\s\up7(―→))对应的复数是z.
(1)求复数z；
(2)若复数z对应的点P在直线y＝eq \f(1,2)x上，求θ的值．
培优练
设复数z＝lg2(m2－3m－3)＋ilg2(m－2)，m∈R对应的向量为eq \(OZ,\s\up7(―→)).
(1)若eq \(OZ,\s\up7(―→))的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|eq \(OZ,\s\up7(―→))|；
(2)若eq \(OZ,\s\up7(―→))的终点Z在第二象限内，求m的取值范围．
课时跟踪检测（十四） 复数的几何意义
基础练
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限．故选C.
2．向量a＝(－2,1)所对应的复数是( )
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
解析：选D 向量a＝(－2,1)所对应的复数是z＝－2＋i.故选D.
3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )
A．(1，eq \r(3)) B．(1，eq \r(5))
C．(1,3) D．(1,5)
解析：选B |z|＝eq \r(a2＋1)，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，eq \r(5))．故选B.
4．设O为原点，向量eq \(OA,\s\up7(―→))，eq \(OB,\s\up7(―→))对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量eq \(BA,\s\up7(―→))对应的复数为( )
A．－1＋i B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
解析：选D 因为由已知eq \(OA,\s\up7(―→))＝(2,3)，eq \(OB,\s\up7(―→))＝(－3，－2)，所以eq \(BA,\s\up7(―→))＝eq \(OA,\s\up7(―→))－eq \(OB,\s\up7(―→))＝(2,3)－(－3，－2)＝(5,5)，所以eq \(BA,\s\up7(―→))对应的复数为5＋5i.故选D.
5．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为( )
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
解析：选A ∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，表示一个圆．故选A.
6．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．
解析：∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2>0，,3－x<0.))解得x>3.
答案：(3，＋∞)
7．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．
解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.
答案：5
8．i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________.
解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝eq \r(2).
答案：1 eq \r(2)
9．在复平面内指出与复数z1＝－1＋eq \r(2)i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝eq \r(3)＋3i 对应的点Z1，Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量．
解：由题意知Z1(－1，eq \r(2))，Z2(2，－1)，Z3(0，－1)，Z4(eq \r(3)，3)．如图所示，在复平面内，复数z1，z2，z3，z4对应的向量分别为eq \(OZ1,\s\up7(―→))，eq \(OZ2,\s\up7(―→))，eq \(OZ3,\s\up7(―→))，eq \(OZ4,\s\up7(―→)).
10．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z：
(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上．
解：因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．
(1)当实数x满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x－6<0，,x2－2x－15<0，))即－3(2)当实数x满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x－6>0，,x2－2x－15<0，))即2(3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z位于直线x－y－3＝0上．
拓展练
1．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A ∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．故选A.
2．已知复数z＝a＋eq \r(3)i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )
A．－1＋eq \r(3)i B．1＋eq \r(3)i
C．－1＋eq \r(3)i或1＋eq \r(3)i D．－2＋eq \r(3)i
解析：选A 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋3＝4，,a<0，))解得a＝－1.
故z＝－1＋eq \r(3)i.故选A.
3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝eq \r(5)，则复数z＝( )
A．1＋2i B．－1－2i
C．±1±2i D．1＋2i或－1－2i
解析：选D 依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝eq \r(5)得 eq \r(a2＋4a2)＝eq \r(5)，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.故选D.
4．设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选B 由题意知，“ab>0”可推出eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,b<0.))当a>0，b>0时，a－bi对应的点位于复平面上第四象限，当a<0，b<0时，a－bi对应的点位于复平面上第二象限，反之成立．所以“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的必要不充分条件．故选B.
5．已知复数z＝x－2＋yi的模是2eq \r(2)，则点(x，y)的轨迹方程是________．
解析：由模的计算公式得 eq \r(x－22＋y2)＝2eq \r(2)，
∴(x－2)2＋y2＝8.
答案：(x－2)2＋y2＝8
6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.
解析：因为z1＝2－3i对应的点的坐标为(2，－3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应点的坐标为(－2,3)，对应的复数为z2＝－2＋3i.
答案：－2＋3i
7．已知复平面内的点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cs2θ＋ics 2θ，其中θ∈(0，π)．设eq \(AB,\s\up7(―→))对应的复数是z.
(1)求复数z；
(2)若复数z对应的点P在直线y＝eq \f(1,2)x上，求θ的值．
解：(1)因为点A，B对应的复数分别是
z1＝sin2θ＋i，z2＝－cs2θ＋ics 2θ，
所以点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cs2θ，cs 2θ)，
所以eq \(AB,\s\up7(―→))＝(－cs2θ，cs 2θ)－(sin2θ，1)＝(－cs2θ－sin2θ，cs 2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)，
所以eq \(AB,\s\up7(―→))对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.
(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，代入y＝eq \f(1,2)x，
得－2sin2θ＝－eq \f(1,2)，即sin2θ＝eq \f(1,4)，所以sin θ＝±eq \f(1,2).
又因为θ∈(0，π)，所以sin θ＝eq \f(1,2)，所以θ＝eq \f(π,6)或eq \f(5π,6).
培优练
设复数z＝lg2(m2－3m－3)＋ilg2(m－2)，m∈R对应的向量为eq \(OZ,\s\up7(―→)).
(1)若eq \(OZ,\s\up7(―→))的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|eq \(OZ,\s\up7(―→))|；
(2)若eq \(OZ,\s\up7(―→))的终点Z在第二象限内，求m的取值范围．
解：(1)因为eq \(OZ,\s\up7(―→))的终点Z在虚轴上，所以复数Z的实部为0，则有lg2(m2－3m－3)＝0，所以m2－3m－3＝1.
所以m＝4或m＝－1；
因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m－3>0，,m－2>0，))所以m＝4，
此时z＝i，eq \(OZ,\s\up7(―→))＝(0,1)，|eq \(OZ,\s\up7(―→))|＝1，
(2)因为eq \(OZ,\s\up7(―→))的终点Z在第二象限内，则有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2m2－3m－3<0，,lg2m－2>0，,m2－3m－3>0，,m－2>0，))
所以m∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋\r(21),2)，4)).