广东省广州市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市2024届中考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．四个数，，0，中，最小的数是( )
A.B.C.0D.10
2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )
A.B.C.D.
3．若，则下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．若，则( )
A.B.C.D.
5．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )
A.a的值为20
B.用地面积在这一组的公园个数最多
C.用地面积在这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )
A.B.
C.D.
7．如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为( )
A.18B.C.9D.
8．函数与的图象如图所示，当( )时，，均随着x的增大而减小.
A.B.C.D.
9．如图，中，弦的长为，点C在上，，.所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是( )
A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定
10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.
12．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则.当，，，时，U的值为______.
13．如图，中，，点E在的延长线上，，若平分，则______.
14．若，则______.
15．定义新运算：例如：，.若，则x的值为______.
16．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在函数的图象上，，.将线段沿x轴正方向平移得线段（点A平移后的对应点为），交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④.
其中正确的结论有______.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程：.
18．如图，点E，F分别在正方形的边，上，，，.求证：.
19．如图，中，.
（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点O逆时针旋转得到，连接，.求证：四边形是矩形.
20．关于x的方程有两个不等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）化简：.
21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1）求A组同学得分的中位数和众数；
（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.
22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为，米，米.
（1）求的长；
（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.（参考数据：，，）
23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
（1）在图1中描出表中数据对应的点；
（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高.
24．如图，在菱形中，.点E在射线上运动（不与点B，点C重合），关于的轴对称图形为.
（1）当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；
（2）若，为的外接圆，设的半径为r.
①求r的取值范围；
②连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由.
25．已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点D，记的周长为，的周长为，且.
（1）求抛物线G的对称轴；
（2）求m的值；
（3）直线l绕点C以每秒的速度顺时针旋转t秒后得到直线，当时，直线交抛物线G于E，F两点.
①求t的值；
②设的面积为S，若对于任意的，均有成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式.
参考答案
1．答案：A
解析：，
最小的数是，
故选：A.
2．答案：C
解析：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是C，
故选：C.
3．答案：B
解析：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：A.，
，则此项错误，不符题意；
B.，
，则此项错误，不符题意；
C.，
，则此项错误，不符合题意；
D.，
，则此项正确，符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：由题意可得：，故A不符合题意；
用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；
故选B.
6．答案：A
解析：设该车企去年5月交付新车x辆，
根据题意得：，
故选：A.
7．答案：C
解析：连接，如图：
，，点D是中点，，
，，
，
，
又，
.
故选：C.
8．答案：D
解析：由函数图象可知，当时，随着x的增大而减小；
位于一、三象限内，且在每一象限内均随着x的增大而减小，
当时，，均随着x的增大而减小，
故选：D.
9．答案：C
解析：如图，令与的交点为D，
为半径，为弦，且，
，
，
在中，，，，
，
，即的半径为4，
，
点P在外，
故选：C.
10．答案：D
解析：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径l是5，
扇形的弧长为，
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，
，
，
圆锥的高为，
圆锥的体积为，
故选：D.
11．答案：
解析：如图，
，，
，
；
故答案为：.
12．答案：220
解析：，
当，，，时，
，
故答案为：220.
13．答案：5
解析：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：5.
14．答案：11
解析：，
，
，
故答案为：11.
15．答案：或
解析：，
而，
①当时，则有，
解得，；
②当时，，
解得，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或.
16．答案：①②④
解析：，，四边形是矩形；
，
，故①符合题意；
如图，连接，，，与的交点为K，
，
，
，
的面积等于四边形的面积；故②符合题意；
如图，连接，
轴，，
四边形为矩形，
，
当最小，则最小，
设，
，
，
的最小值为2，故③不符合题意；
如图，设平移距离为n，
，
反比例函数为，四边形为矩形，
，，
，，，，
，
，
，
，
，
，故④符合题意；
故答案为：①②④.
17．答案：
解析：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
该分式方程的解为.
18．答案：见解析
解析：，，
，
四边形是正方形，
，，
，，
又，
.
19．答案：（1）作图见解析
（2）证明见解析
解析：（1）如图，线段即为所求；
（2）证明：如图，
由作图可得：，由旋转可得：，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）关于x的方程有两个不等的实数根.
，
解得：；
（2），
.
21．答案：（1）A组同学得分的中位数为分，众数为分
（2）
解析：（1）由题意可知，每组学生人数为10人，
中位数为第5、6名同学得分的平均数，
A组同学得分的中位数为分，
分出现了两次，次数最多，
众数为分；
（2）由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，
令A组的2名同学为、，B组的2名同学为、，
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，
这2名同学恰好来自同一组的概率.
22．答案：（1）的长约为8米
（2）模拟装置从A点下降到B点的时间为秒
解析：（1）如图，过点B作交于点E，
由题意可知，，
，
在中，，米，
，
米，
即的长约为8米；
（2）米，米，
米，
在中，，米，
，
米，
米，
模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，
模拟装置从A点下降到B点的时间为秒，
即模拟装置从A点下降到B点的时间为秒.
23．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）如图所示：
（2）由图可知：y随着x的增大而增大，
因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，
将点，代入得：
，
解得：
.
（3）将代入得：
。
估计这个人身高.
24．答案：（1），
（2）①且；②能，
解析：（1），；理由如下：
在菱形中，，
，，
，
，
，
由对折可得：，
；
（2）①如图，设的外接圆为，连接交于H.连接，，，，
四边形为菱形，，
，，，
为等边三角形，
，
A，E，F，C共圆，，O在上，
，
，
过O作于J，
，，
，
当时，最小，则最小，
，，
，
；
点E不与B、C重合，
，且，
r的取值范围为且；
②能为的切线，理由如下：
如图，以A为圆心，为半径画圆，
，
B，C，F，D在上，
延长与交于L，连接，
同理可得为等边三角形，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
由对折可得：，，
过E作于M，
设，
，
，
，
解得：，
，
.
25．答案：（1）对称轴为直线：
（2）
（3）①，②k的最大值为，抛物线G为
解析：（1）抛物线，
抛物线对称轴为直线：；
（2）直线过点，
，
如图，
直线过点，交线段于点D，记的周长为，的周长为，且，
A在B的左边，，
C在抛物线的对称轴上，
，
，
设，
，
解得：，
，
，
，
解得：；
（3）①如图，当时，与抛物线交于E，F，
直线，
，
，
解得：，
②，
当时，，
，
，，
，
，
当时，的最小值为，
此时，
对于任意的，均有成立，
k的最大值为，
抛物线G为.
A组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
B组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
脚长
…
…
身高
…
…