高一数学期末模拟卷（天津专用，范围：平面向量解三角形复数立体几何统计概率）2023-2024学年高中下学期期末模拟考试数学A4

这是一份高一数学期末模拟卷（天津专用，范围：平面向量解三角形复数立体几何统计概率）2023-2024学年高中下学期期末模拟考试数学A4，共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，如图，在矩形中，，，为上一点，，在中，内角，，的对边分别为，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．复数的虚部为
A．B．C．1D．
2．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是
A．11B．12C．16D．17
3．平行四边形中，，，交于，则等于
A．B．3C．D．6
4．已知向量，它们的夹角为，则
A．4B．12C．2D．
5．已知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是
A．若，，，则 B．若，，且，则
C．若，，，，则D．若，，则
6．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
记甲、乙两台机床在这10天中生产次品数的平均数分别为，方差分别为则下列说法正确的是
A．B．
C．D．
7．如图，在矩形中，，，为上一点，．若，则的值为
A．B．C．D．
8．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的形状是
A．等腰直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．直角三角形
9．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，为正三角形，，则球的表面积为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检 家．
11．已知复数，，是正实数，则复数 ．
12．如果球的半径为3，那么它的体积为 ．
13．已知圆柱的体积为（单位：，且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径（单位：是 ．
14．已知向量，为单位向量，当向量，的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量是 ．
15．已知，夹角为，，与夹角为，如图所示位置，若， ， ．
三．解答题（共6小题，满分75分）
16．（10分）复数．
（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；
（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围．
17．（10分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．
（1）求：的值；
（2）求：的面积．
18．（10分）甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是．若每人是否命中互不影响．
（1）求乙、丙两人各自命中的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率．
19．（15分）某高中为了解本校高一年级学生的综合素养情况，从高年级的学生中随机抽取了名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图和频数分布表，如图．
（1）求，，的值；
（2）由频率分布直方图分别估计该校高一年级学生综合素养成绩的中位数（精确到、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两人，求抽取的两名学生成绩属于同一组的概率．
20．（15分）在三棱台中，若平面，，，，，分别为，中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
21．（15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）为的内角平分线，且与直线交于点．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若，，求的长．
甲
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
乙
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
，
，
，
，
，
，
4
10
12
8
4