高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题10直线和圆的方程(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题10直线和圆的方程(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了(2023·吉林长春·模拟，(2023·河北沧州·二模）等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．(2023·北京·首都师范大学附属中学三模）在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·山东·烟台二中模拟）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．(2023·吉林长春·模拟（理））当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（ ）
A．B．C．-1D．1
5．(2023·湖北·荆州中学模拟）已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·浙江·模拟）过x轴正半轴上一作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．3
7．(2023·湖北武汉·模拟）2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（ ）
A．1000m2B．540m2
C．2000m2D．1600m2
8．(2023·广东·潮州市瓷都中学三模）圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．(2023·山东省实验中学模拟）（多选题）对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是（ ）
A．A，B，C三点可能共线
B．A，B，C三点可能构成锐角三角形
C．A，B，C三点可能构成直角三角形
D．A，B，C三点可能构成钝角三角形
10．(2023·河北沧州·二模）（多选题）已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则直线恒过定点
B．若，则圆可能过点
C．若，则圆关于直线对称
D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2
11．(2023·湖北·黄冈中学三模）（多选题）已知直线与圆交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点），则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．(2023·广东·模拟）（多选题）已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（ ）
A．线段的长度大于
B．线段的长度小于
C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
13．(2023·上海虹口·二模）设，，三条直线：，：，：，则与的交点到的距离的最大值为_________.
14．(2023·江苏南京·模拟）已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______．
15．(2023·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
16．(2023·浙江省新昌中学模拟）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为____________，圆的半径____________．
专题10 直线和圆的方程
1．(2023·福建·三明一中模拟）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题可知圆O 的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆 O 的两条切线，
切点分别为A，B，使得，则，
在中，，
所以点 在圆上，
由于点 P 也在圆 M 上，故两圆有公共点.
又圆 M 的半径等于1，圆心坐标，
，
∴，
∴.
故选：D.
2．(2023·北京·首都师范大学附属中学三模）在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：圆，即，圆心为，半径，
又，所以过点的最长弦，最短弦，
且最短弦与最长弦互相垂直，所以；
故选：B
3．(2023·山东·烟台二中模拟）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
答案：B
【解析】
易得圆心，半径为4，如图，连接，则，则四点在以为直径的圆上，
设，则该圆的圆心为，半径为，圆的方程为，又该圆和圆的交点弦即为，
故，整理得，又点在直线上，
故，即点轨迹为，又在圆上，故的最小值为
圆心到直线的距离减去半径1，即.
故选：B.
4．(2023·吉林长春·模拟（理））当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（ ）
A．B．C．-1D．1
答案：C
【解析】直线过定点，
圆的圆心为，半径，
当时，圆截直线所得的弦长最短，
由于，所以，即.
故选：C
5．(2023·湖北·荆州中学模拟）已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】直线l：，即，所以直线过定点，，圆半径，
点在圆内，所以当直线与垂直的时候，最短，
此时．
故选：C．
6．(2023·浙江·模拟）过x轴正半轴上一作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．3
答案：A
【解析】
如图，连接交于点，易得，，由，最小时，最大，
又，可得，即，最大时，最小，最小；
又，则，故的最小值为1.
故选：A.
7．(2023·湖北武汉·模拟）2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（ ）
A．1000m2B．540m2
C．2000m2D．1600m2
答案：D
【解析】当时，在平面上的边缘投影为，即，
所以投影是半径为2 m的圆，又体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20，
故实际投影半径为40 m的圆，则面积为.
故选：D
8．(2023·广东·潮州市瓷都中学三模）圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：B
【解析】圆C：的圆心，半径R
点C到直线的距离为
圆C上恰好存在2个点到直线的距离为1，则
故选：B
9．(2023·山东省实验中学模拟）（多选题）对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是（ ）
A．A，B，C三点可能共线
B．A，B，C三点可能构成锐角三角形
C．A，B，C三点可能构成直角三角形
D．A，B，C三点可能构成钝角三角形
答案：ACD
【解析】令点，设点，则有，
由得：，
当时，A，B，C三点共线，且有成立，A正确；
当时，则A，B，C三点不共线，
若，有，且成立，为直角三角形，C正确；
若，显然是钝角，且成立，为钝角三角形，D正确；
若，不成立，显然A，B，C三点不可能构成锐角三角形，B不正确.
故选：ACD
10．(2023·河北沧州·二模）（多选题）已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则直线恒过定点
B．若，则圆可能过点
C．若，则圆关于直线对称
D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2
答案：ACD
【解析】当时，点恒在上，故选项正确；
当时，将点代入，得，该方程无解，故选项错误；
当时，直线恒过圆的圆心，故选项C正确；
当时，与相交所得的弦长为2，故选项D正确.
故选：ACD
11．(2023·湖北·黄冈中学三模）（多选题）已知直线与圆交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点），则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
答案：BC
【解析】设，则，可得，
设圆心到直线的距离为，圆的圆心为原点，半径为，
所以，，由点到直线的距离公式可得，
所以，，解得或.
故选：BC.
12．(2023·广东·模拟）（多选题）已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（ ）
A．线段的长度大于
B．线段的长度小于
C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
答案：AD
【解析】如图示： ,
根据直角三角形的等面积方法可得， ,
由于，故，
由于，故A正确，B错误；
当直线与圆相切时，由题意可知AP斜率存在，
故设AP方程为 ，
则有 ，即 ，
即 或 ，
设原点到直线的距离为d,则 ，
当时， ；当时，，故C错误；
当直线平分圆的周长时，即直线过点,
AP斜率存在，设直线方程为，即 ，
则 ，即，
故原点到直线的距离为,则 ，故D正确；
故选:AD
13．(2023·上海虹口·二模）设，，三条直线：，：，：，则与的交点到的距离的最大值为_________.
答案：
【解析】因为，所以，
而直线：即过定点，
：即过定点，
所以与的交点在以为直径的圆上，
圆方程为，即，
所以到的距离的最大值为．
故答案为：．
14．(2023·江苏南京·模拟）已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______．
答案：
【解析】因为的外接圆圆心为，所以的外接圆半径为，
即的外接圆方程为．
联立，解得，或，
所以或（与点重合），舍，
所以直线的方程为，即．
故答案为：.
15．(2023·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
答案：或1
【解析】设，则有
整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆
点到直线的距离
直线交于，两点，则
则的面积
解之得或
故答案为：或1
16．(2023·浙江省新昌中学模拟）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为____________，圆的半径____________．
答案：
【解析】线段的中点为，在非等边中，，
所以，的“欧拉线”为线段的中垂线，，
所以，的“欧拉线”方程为，即，
由已知，圆与直线相切，故.
故答案为：；.