专题1.2 充要条件-（学生版）（讲）【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(1)

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理解必要条件与充分条件的概念，能区分一些简单的“充分“”必要“”充要“条件、既不充分也不必要条件的实例.
【考向预测】
充分条件与必要条件的判断
【知识清单】
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2. 充分条件与必要条件
3. 重要结论
1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(5)若B A，则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且B A，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．充分条件与必要条件的两个特征：
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．
(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．
注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
【考点分类剖析】
考点一 命题
例1．下列式子或句子为命题的是（ ）
A．1+1=3 B.请你爱惜公物 C.x+1=0 D. 你学习好吗？
例2.下列命题是真命题的是( )
A．矩形的对角线相等
B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若整数a是素数，则a是奇数
D．若a2b＋c”是( )
A．不是命题 B．真命题
C．假命题D．不能判断真假
『规律方法』 1.命题真假的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．
要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．
3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足．
考点二 充分必要条件
例1．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若x>1，则－3x3”是“x>4”的必要条件；
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；
④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件．
A．①②B．②③
C．②④ D．①④
例3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )
A．x>1 B．x3 D．x5，则x>2；
③若x2－9＝0，则x＝3.
A．0 B．1
C．2 D．3
2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( A )
A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y)D．若x