江苏省高一下学期期末真题必刷（易错30题）（原卷+解析）

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一、平面向量的坐标运算、数量积、夹角
1．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
二、平面向量数量积的应用、充要条件
2．（22-23高一下·江苏苏州市昆山中学）已知平面上有三个点A，B，C，则命题“A，B，C可以构成一个A为钝角的钝角三角形”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
三、平面向量的应用、余弦定理、均值不等式
3．（22-23高一下·江苏南京·期末）在平行四边形ABCD中，，，则的最小值为（ ）
A．－10B．－13
C．D．
四、平面向量基本定理、共线定理、均值不等式、对勾函数
4．（多选）（22-23高一下·江苏盐城市响水中学·期末）在中，点满足，当点在线段上（不含点）移动时，记，则（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
五、平面向量基本定理、共线定理、数量积、向量的模
5．（多选）（22-23高一下·江苏徐州·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，，，设点，，，是线段BC的五等分点，则（ ）

A．
B．
C．
D．的最小值为
六、平面向量的应用、平面向量基本定理、共线定理、数量积、函数性质的应用
6．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知中，是边（含端点）上的动点．

(1)若点为与的交点，请用表示；
(2)若点使得，求的取值范围．
七、三角函数的定义、同角公式、两角和与差的三角函数
7．（22-23高一下·江苏苏州市昆山中学期末）将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（ ）
A．B．C．D．
八、求角问题.一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式
8．（22-23高一下·江苏盐城市响水中学·期末）已知，若是方程的两根，则（ ）
A．或B．C．D．
九、正弦定理、两角和与差的三角函数
9．（22-23高一下·江苏泰州·期末）在中，点在线段上，，，，则（ ）
A．B．C．D．
十、两角和的正切公式、探索求角
10．（22-23高一下·江苏泰州·期末）已知，，则满足的一个的值为 .
十一、三角恒等变换---二倍角公式、和差角公式、辅助角公式的应用
11．（22-23高一下·江苏常州·期末） ．
十二、二元函数问题、三角换元法、三角函数的性质
12．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知，则的最小值为 ．
十三、正弦定理、两角和与差的三角函数、二次函数的性质
13．（22-23高一下·江苏徐州·期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
十四、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的综合应用、均值不等式
14．（22-23高一下·江苏无锡·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则BC边上的高的最大值为 .
十五、正弦定理的应用、两角和差的三角函数、均值不等式
15．（22-23高一下·江苏盐城·期末）在中，角的对边分别为，则tanA的最大值为 .
十六、正弦定理、余弦定理的综合应用、两角和差的三角函数、三角函数的性质
16．（22-23高一下·江苏南京·期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
十七、异面直线所成的角、线面角、二面角的概念及其求法
17．（22-23高一下·江苏常州·期末）正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为，侧棱AB与底面BCD所成角为，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为，则（ ）
A．B．C．D．
十八、圆锥、圆台组合体的体积
18．（22-23高一下·江苏徐州·期末）如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ）

A．B．C．D．
十九、数学文化、多面体与球“接”的问题、球的体积
19．（22-23高一下·江苏盐城市响水中学·期末）《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
二十、四棱锥与球的“切、接”问题、球的表面积
20．（2022-2023江苏省常州市华罗庚中学高一下期末）在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A．B．C．3D．
二十一、正四面体与球、球与球的“切、接”问题、球的体积
21．（22-23高一下·江苏连云港·期末）已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
二十二、正方体中的线线关系、线面关系、截面问题及线段长度
22．（多选）（22-23高一下·江苏淮安·期末）棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点.则下列说法正确的有（ ）
A．平面
B．与所成的角为60°
C．平面截正方体的截面形状是五边形
D．点在平面内运动，且平面，则的最小值为
二十三、正四面体外接球的截面问题、补体法
23．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知棱长为4的正四面体的四个顶点都在同一球面上，过棱的中点的一个平面截此球所得截面面积为（），请写出一个符合条件的的值： ．
二十四、三棱柱线面关系的证明、点到平面距离的计算
24．（22-23高一下·江苏镇江·期末）在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面之间的距离.
二十五、互斥事件、事件的独立性
25．（22-23高一下·江苏扬州·期末）如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件C，则下列结论正确的是（ ）.

A．B与C是互斥事件B．A与B不是相互独立事件
C．D．A与C是相互独立事件
二十六、平均数、中位数、方差、极差的概念及其计算
26．（22-23高一下·江苏徐州·期末）有一组样本数据，，其平均数为，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的（ ）
A．样本平均数为2aB．样本中位数为2b
C．样本方差为4cD．样本极差为
二十七、众数，平均数，极差、方差的概念及计算
27．（多选）（22-23高一下·江苏扬州·期末）从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：
记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为.则下列选项正确的有（ ）.
A．B．
C．D．
二十八、古典概型概率的计算
28．（19-20高一下·江苏常州·期末）如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为 ．
二十九、互斥事件、对立事件、独立事件的概率计算
29．（22-23高一下·江苏徐州·期末）每年的月日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.
(1)若，求甲恰好胜出一轮的概率；
(2)若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为.
（i）求，，的值；
（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.
三十、分段函数、一次函数的性质
30．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．是单调递增函数B．
C．D．
甲厂产品
3
5
6
7
7
8
8
8
9
10
乙厂产品
4
6
6
7
8
8
8
8
8
8