2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题

这是一份2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题，共14页。试卷主要包含了下列图形不是轴对称图形的是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2x2）•（﹣3x）＝﹣6x3B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6D．（x﹣y）2＝x2+y2
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，且DE＝2，则CE＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．C．D．
5．如图，车道AB与CD平行，若拐角∠ABC＝140°，则拐角∠BCD的大小为（ ）
A．40°B．120°C．130°D．140°
6．在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．5cmB．7cmC．15cmD．17cm
7．若a3m+n＝108，am＝6，则an的值为（ ）
A．B．2C．D．3
8．如图，点E，F分别在AB，CD上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠C＝∠BFD B．∠AEC＝∠C C．∠BEC+∠AEC＝180° D．∠C＝∠B
9．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5B．7C．8D．11
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）
①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③∠BCE＝45°；④S△DEF＝S△ACE．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．某芯片探针单元的面积约为0.00000164cm2，该数据用科学记数法表示为 cm2．
12．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为 ．
13．如果x2+mx+9是完全平方式，则m＝ ．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，与AD交于E，若∠B＝54°，则∠AEC的度数为 ．
15．如图，已知△ABC的面积为25，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，并延长AP交BC于点D．则△BPC的面积是 ．
16．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，AB⊥BC，若∠1＝44°，则∠2＝ °．
17．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝ cm．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有 ．（只填序号）
三．解答题（共11小题）
19．计算：
（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）；
（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）．
20．先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+y）（y﹣2x）．其中x＝2，y＝﹣1．
21．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：OC⊥OD；
（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．
22．（1）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n；
（2）若2a+3b＝3，则9a•27b的值．
23．阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB•r1+AC•r2＝AB•h，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值．
（1）深入探究
将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并证明；
（2）理解与应用
当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由．
24．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．求证：AB＝DE．
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
26．综合与实践
数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
【初步探究】
（1）如图①，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝ °；
【深入探究】
（2）如图②，若点B在直线a，b之间，∠1与∠2有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明；
【拓展延伸】
（3）如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系．
27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．B．
3．C．
4．：C．
5．D．
6．C．
7．A．
8、B．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．1.64×10﹣6．
12．．
13．±6．
14．126°．
15．．
16．46°．
17．13．
18．②③④．
三．解答题（共11小题）
19．解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）
＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y
＝2x2﹣xy﹣3y；
（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）
＝a2﹣4a+4+a2﹣1
＝2a2﹣4a+3．
20．解：（x﹣3y）2﹣（2x+y）（y﹣2x）
＝（x2﹣6xy+9y2）+（4x2﹣y2）
＝x2﹣6xy+9y2+4x2﹣y2
＝5x2﹣6xy+8y2．
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝5×22﹣6×2×（﹣1）+8×（﹣1）2
＝5×4+12+8×1
＝20+12+8
＝40．
21．（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
∴，，
∴，
∴OC⊥OD；
（2）证明：∵∠COD＝90°，
∴∠1+∠BOD＝90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠1+∠D＝90°，
∴∠D＝∠BOD，
∴ED∥AB．
22．解：（1）∵2m＝a，32n＝b，
∴23m+10n
＝23m×210n
＝（2m）3×（210）n
＝（2m）3×（32n）2
＝a3b2．
（2）∵2a+3b＝3，
∴9a•27b
＝（32）a×（33）b
＝32a×33b
＝32a+3b
＝33
＝27．
23．解：（1）PE+PF+PM＝BG，理由如下：
连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，
∵等边三角形ABC，
∴AB＝AC＝BC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，
∴，
∴，
∴PE+PF+PM＝BG；
（2）PE+PF﹣PM＝BG，理由如下：
连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△ACP﹣S△BCP＝S△ABC，
∵等边三角形ABC，
∴AB＝AC＝BC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，
∴，
∴，
∴PE+PF﹣PM＝BG．
24．证明：∵AF＝CD，
∴AF﹣CF＝CD﹣CF，
∵AC＝AF﹣CF，DF＝CD﹣CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
25．证明：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵AC＝BC BC＝BD，
∴AC＝BD，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，
∴∠ACD＝∠BDE，
在△ACD与△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE．
26．解：（1）如图1，
∵∠MBC＝90°，∠2＝24°，
∴∠3＝90°﹣24°＝66°，
∵a∥b，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣66°＝114°，
故答案为：114；
（2）∠1与∠2的数量关系为∠1＝90°+∠2．
证明：如图2，过点B作BN∥a，
∵a∥b，
∴BN∥a∥b，
∴∠2＝∠CBN，∠1+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠1，
∵∠ABN+∠CBN＝90°，
∴（180°﹣∠1）+∠2＝90°．
∴∠1＝90°+∠2；
（3）如图3，过点B作BN∥a，
∵a∥b，
∴BN∥a∥b，
∴∠2＝∠3，∠1+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠1，
∵∠ABN﹣∠3＝90°，
∴（180°﹣∠1）﹣∠2＝90°．
∴∠1＝90°﹣∠2．
27．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE．
28．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝42°，
∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+42°＝62°，
故答案为：20；62；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝3，DC＝3，
∴AB＝DC，
∵∠C＝42°，
∴∠DEC+∠EDC＝138°，
∵∠ADE＝42°，
∴∠ADB+∠EDC＝138°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝42°＝∠C，
此时，点D与点B重合，不合题意；
②当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝42°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝42°+42°＝84°；
综上所述，当∠BDA的度数为84°时，△ADE的形状是等腰三角形．
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