上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期中考数学考前最后一卷

这是一份上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期中考数学考前最后一卷，共4页。试卷主要包含了已知，那么下列各式中正确的是，下列说法错误的是，若，，则_____，方程组的解是_______等内容，欢迎下载使用。

选择题（共24分）
1.已知，那么下列各式中正确的是（ ）
2.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )
3.关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）
4.下列说法错误的是( )
5.顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ）
6.如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
填空题（共48分）
7.若，，则_____
8.方程组的解是_______
9.写出二次根式的一个有理化因式是_______
10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是___________
A．
B．
C．
D．
A．AP2＝AB·PB ；
B．AB2＝AP·PB ；
C．PB2＝AP·AB ；
D．AP2＋BP2＝AB2.
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到轴的距离是2
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
A．rB =
B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤
D．rB为任意实数
11.近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.
12.已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）
13.线段b是线段a和线段c的比例中项，若a1cm， b 3cm，则c_____ cm.
14. 在以 O 为坐标原点的直角平面内有一点 A  2, 4 ，如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角为 ， 那么 的余弦值为_____
15.在直角坐已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为________
16.在平面直角标系 xOy 中，点 A 的坐标为 0, m  ，且 m  0 ，点 B 的坐标为 n,0 ，将线 段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到线段 BP，我们称点 P 为点 A 关于点 B 的“正伴随点”．已知点 A 0, 2017  ， B  1, 0 ，则点 A 关于点 B 的“正伴随点”的坐标为_________
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为__________.
18.在RT 中，ACB  90 ，sin B  ，CD 为斜边上的高，AE 为 CAB 的平分线，且 CD、AE 交于点 F，点 M 为 AC 上一点，联结 MF 并延长，交边 AB 于点 N，已知 AC  2 ，AM  2 ，那么的值为_______________.
三.解答题（共78分）
19（10分）.计算：
20（10分）.先化简，再求值： ，其中x=2sin60°-（）-2
21（10分）.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，连接GE．已知DE=10，cs∠BAG=，．求：
（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．
22（10分）.小丁的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园，并且用最少的铁丝网，因此小丁进行了如下探究活动．
活动一：（1）设矩形菜园的一边长为x米，铁丝网长为y米．
①用含x的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米；
②y关于x的函数解析式是______________
活动二：（2）①列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图． (y精确到0.1)
②描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x，y)．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考：（3）①请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
②根据以上信息可得，当x=_____________时，y有最小值．由此可知，小丁的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网．

23（12分）.如图，分别是正方形的边的中点，以为边作正方形 ，与交于点，联结．
（1）求证：；
（2）设，求证．
24（12分）.如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”．
（1）二次函数y = 2（x + 2）2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ；二次函数y = a（x - h）2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ；
（2）如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
（3）在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A，O，C，M为顶点能否构成梯形. 若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.
25（14分）.如图，半圆O的直径AB＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．
（1）求证：EO＝OF；
（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；
（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE＝x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．