苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专题10.3分式的乘除法运算(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专题10.3分式的乘除法运算(知识解读)(原卷版+解析)，共16页。
1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运
算．
2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．
3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．
【知识点梳理】
考点1：分式的乘除
分式的乘除法运算
考点2：分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
⑴、（是正整数）
⑵、（是正整数）
⑶、（是正整数）
⑷、（，是正整数，）
⑸、（是正整数）
⑹、（，n是正整数）
【典例分析】
【考点1 分式的乘除】
【典例1】计算：
（1）； （2）．
【变式1-1】（2021秋•正定县期末）约分﹣3xy2•＝（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【变式1-2】（2022•西青区二模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．x
【变式1-3】（2022•邵阳模拟）分式的化简结果为（ ）
A．B．
C．D．2
【典例2】（2021秋•临清市期中）计算：
（1） （2）．
【变式2-1】（2021春•南山区期中）计算：．
【变式2-2】（2021•寻乌县模拟）计算：•
【变式2-3】（2021秋•朝阳区期末）计算：．
【典例3】（2022春•槐荫区校级月考）计算：
（2x3y）2•xy； （2）；
； （4）；
（5）（xy﹣x2）÷； （6）．
【变式3-1】（2021春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：
•； （2）÷（x﹣2）•．
【变式3-2】（2021秋•大兴区期末）化简：÷•．
【变式3-3】（2021秋•东昌府区期中）化简：
． （2）．
（3）． （4）．
【考点2 分式的混合运算】
【典例4】（2022秋•平谷区期末）计算：．
【变式4-1】（2022秋•淮南期末）计算：（﹣）÷．
【变式4-2】（2022秋•利通区期末）计算：（1﹣）÷．
【变式4-3】（2022秋•中原区期末）化简：（﹣）÷．
【考点3 分式的化简求值】
【典例5】（2022秋•娄星区期末）先化简再求值：÷（﹣x+1），请从﹣1，0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
【变式5-1】（2022秋•长沙县期末）先化简，再求值：，其中a＝3．
【变式5-2】（2022秋•洞口县期末）先化简，再从﹣2，0，，2中选择一个合适的值代入求值：．
【变式5-3】（2022秋•天元区校级期末）先化简，再求值：，请在﹣1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
专题10.3 分式的乘除法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运
算．
2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．
3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．
【知识点梳理】
考点1：分式的乘除
分式的乘除法运算
考点2：分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
⑴、（是正整数）
⑵、（是正整数）
⑶、（是正整数）
⑷、（，是正整数，）
⑸、（是正整数）
⑹、（，n是正整数）
【典例分析】
【考点1 分式的乘除】
【典例1】计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）﹣ （2）
【解答】解：（1）原式＝﹣；
（2）原式＝•
＝．
【变式1-1】（2021秋•正定县期末）约分﹣3xy2•＝（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【答案】A
【解答】解：原式＝＝﹣．
故选：A．
【变式1-2】（2022•西青区二模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．x
【答案】A
【解答】解：原式＝•
＝，
故选：A．
【变式1-3】（2022•邵阳模拟）分式的化简结果为（ ）
A．B．
C．D．2
【答案】C
【解答】解：原式＝
＝
＝，
故选：C．
【典例2】（2021秋•临清市期中）计算：
（1） （2）．
【答案】（1） （2）﹣1
【解答】（1）原式＝
＝
＝
＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝﹣1；
【变式2-1】（2021春•南山区期中）计算：．
【解答】解：＝×＝x﹣3．
【变式2-2】（2021•寻乌县模拟）计算：•
【解答】解：原式＝×
＝﹣．
【变式2-3】（2021秋•朝阳区期末）计算：．
【答案】
【解答】解：原式＝•＝．
【典例3】（2022春•槐荫区校级月考）计算：
（1）（2x3y）2•xy； （2）；
（3）； （4）；
（5）（xy﹣x2）÷； （6）．
【解答】解：（1）（2x3y）2•xy
＝4x6y2•xy
＝2x7y3；
（2）
＝
＝2x；
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝；
（5）（xy﹣x2）÷
＝﹣x（x﹣y）
＝﹣x•xy
＝﹣x2y；
（6）
＝
＝．
【变式3-1】（2021春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：
（1）•；
（2）÷（x﹣2）•．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝••＝．
【变式3-2】（2021秋•大兴区期末）化简：÷•．
【解答】解：原式＝••＝（a﹣1）•＝a+1．
【变式3-3】（2021秋•东昌府区期中）化简：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）
＝•
＝2x；
（2）
＝•
＝；
（3）
＝•
＝；
（4）
＝••
＝．
【考点2 分式的混合运算】
【典例4】（2022秋•平谷区期末）计算：．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝1．
【变式4-1】（2022秋•淮南期末）计算：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝•
＝•
＝．
【变式4-2】（2022秋•利通区期末）计算：（1﹣）÷．
【解答】解：原式＝•
＝
＝．
【变式4-3】（2022秋•中原区期末）化简：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]÷
＝（﹣）÷
＝÷
＝•
＝．
【考点3 分式的化简求值】
【典例5】（2022秋•娄星区期末）先化简再求值：÷（﹣x+1），请从﹣1，0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
【解答】解：因为
＝
＝
＝，
因为x+1≠0，2+x≠0，2﹣x≠0，
所以x≠﹣1，x≠﹣2，x≠2，
所以x＝0，
所以．
【变式5-1】（2022秋•长沙县期末）先化简，再求值：，其中a＝3．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当a＝3时，原式＝．
【变式5-2】（2022秋•洞口县期末）先化简，再从﹣2，0，，2中选择一个合适的值代入求值：．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵分式有意义，
∴x≠﹣2，x≠2，
当x＝0时，．
【变式5-3】（2022秋•天元区校级期末）先化简，再求值：，请在﹣1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴当a＝1时，原式＝．
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即