山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
3．我们这样探究二次根式化简的结果，当时，化简的结果为；
当时，化简的结果为0；当时，化简的结果为．
这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）．
A．分类讨论思想B．数形结合思想C．转化思想D．类比思想
4．下列运算结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图，在中，对角线与相交于点O，且．若，，则的长为（ ）．
A．5B．C．D．10
7．如图，在中，．若，，则的长为（ ）．
A．B．5C．6D．
8．如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，，且平分．若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，在中，的平分线分别交边，的延长线于点E，F，连接．若，且的面积为2，则的面积为（ ）．
A．8B．12C．16D．24
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11．计算：__________．
12．如图，在四边形中，，对角线，相交于点O．若添加一个条件使四边形是平行四边形，则该条件可以是__________（填写一个即可）．
13．若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为__________dm．
14．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________．
15．如图，在四边形中，，，E是BC边上一点，连接，过点E作于点F，且．若，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：
（1）；（2）．
17．（本题7分）
城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．如图，已知∠，，，，求这块可以绿化的空地的面积．
18．（本题8分）
如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．
19．（本题9分）
如图1所示是一块面积为的长方形铁皮，该长方形铁皮的长、宽之比为．
图1 图2
（1）求该长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）；
（2）将如图1所示的长方形铁皮沿虚线将四个角剪掉边长均为的正方形，制成如图2所示的无盖长方体铁皮盒子，求该无盖长方体铁皮盒子的体积．
20．（本题9分）
如图，在中，对角线与相交于点O，过点D作于点E．已知，，，求AB的长．
21．（本题8分）
云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，某辆高为，云梯最长可以伸长到的消防车，在点A处将云梯伸到最长去救援点处距离地面高度为的人后，再将该消防车保持原有状态水平向着火的方向移动到点B处去救援点处距离地面高度为的人，其中，求消防车水平向着火的方向移动的距离（即的长）．
22．（本题11分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）下面是小颖利用“赵爽弦图”验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．
证明：由图1，知，正方形的边长为__________．
∵，__________，__________，
∴，即．
（2）请你参照小颖的验证过程，利用图2中标明的字母和材料内容写出勾股定理的验证过程．
23．（本题13分）综合与实践
图1 图2
问题情境：如图1，在中，平分交边于点E，过点E作交边于点F．
问题探究：（1）请直接写出与的数量关系．
（2）试判断与的数量关系，并说明理由．
拓展探究：
如图2，延长，交于点H，延长至点G，使，连接，其中．若，，，求的长．
数学（人教版）参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12．（答案不唯一，合理即可）
13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式．（5分）
（2）原式．（5分）
17．解：在中，根据勾股定理，得．（1分）
∵，即，（3分）
∴．（4分）
∴．（6分）
答：这块可以绿化的空地的面积为．（7分）
18．证明：∵，∴．（1分）
又∵，∴．（2分）
∴．（3分）
∴四边形是平行四边形．（4分）
∴，．（5分）
∵E，F分别为，的中点，
∴，．∴．（6分）
又∵，∴≌．（7分）
∴．（8分）
19．解：（1）设该长方形铁皮的长为，宽为．（1分）
根据题意，得．（3分）
∴．（4分）
∴，．
答：该长方形铁皮的长为，宽为．（5分）
（2）根据题意，得该无盖长方体铁皮盒子的体积为
．（8分）
答：该无盖长方体铁皮盒子的体积为．（9分）
20．解：∵四边形是平行四边形，
∴，，．（1分）
∵，∴．
又∵，∴．（2分）
∴．（3分）
∴．（4分）
在中，根据勾股定理，得．（6分）
在中，根据勾股定理，得．（8分）
∴．（9分）
21．解：如解图，延长交于点D．（1分）
根据题意，得，．（2分）
∴，．（3分）
在中，根据勾股定理，得．（5分）
在中，根据勾股定理，得．（7分）
∴．
答：消防车水平向着火的方向移动的距离（即的长）为．（8分）
22．解：（1）（2分） （4分） （6分）
（2）根据题意，得，（8分）
．（10分）
∵，∴，即．（11分）
23．解：（1）．（1分）．
（2）．（2分）
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，．（3分）
∴．
∵平分，∴．
∴．（4分）
∵，∴．
又∵，∴．
∴．（5分）
∴．（6分）
（3）如解图，过点A作交的延长线于点M，过点E作于点N，连接，
则．
∵，，∴．
在中，根据勾股定理，得．
∵，∴．（7分）
∵四边形是平行四边形，
∴，，，．
∴．（8分）
由（1），得．∴．
由（2），得．∴，
即．解得．（9分）
在中，根据勾股定理，得．（10分）
∴．
在中，根据勾股定理，得．（11分）
∵，，
∴四边形是平行四边形．（12分）
∴．（13分）
【注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分】勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法．
赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形．
图1图2
达·芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
B
A
A
C
D