河北省唐山市路南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ）
A．(2，15)B．(2，5)C．(5，9)D．(9，5)
2．以下问题，不适合全面调查的是（ ）
A．调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群
B．调查我市中学生心理健康现状
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况
D．调查某中学在职教师的身体健康状况
3．4的平方根是（ ）
A．2B．-2C．±D．±2
4．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．
6．下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数，表示为a＞0B．m比4至少多1，表示为m﹣4≥1
C．x与1的和是非负数，表示为x+1＞0D．x不大于5，表示为x＜5
7． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
8．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为（ ）
A．5B．3C．4D．0
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（ ）
A．南偏东30°B．北偏西40°C．南偏东40°D．北偏西50°
11．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为（ ）
A．（21，﹣1）B．（21，0）C．（21，1）D．（22，0）
二、填空题
13．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 ．
14．写出数轴上在哪两个邻近的整数之间 ．
15．若是方程ax﹣y＝1的一个解，则a的值是 ．
16．如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ．
17．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ .

18．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点B（3，2），将点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点C．
（1）写出点C的坐标，并画出△ABC；
（2）将△ABC三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，得到对应的△A1B1C1．画出△A1B1C1，并回答△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
21．（1）解二元一次方程组．
（2）已知（1）中的解满足0＜ax+3y＜6．求正整数a的算术平方根．
22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．
23．某地七年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）写出表中的a，b，c的值；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”等级？
24．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？
25．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且OC＝AB，将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，B点的对应点为D点，连结AC，BD，点P在x轴上．
（1）写出点C、点D的坐标分别为C（ ）、D（ ）；
（2）若△PAC的面积是△PBD面积的3倍时，求P的坐标；
（3）若∠ACP＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．
成绩x（分）
频数
频率
50≤x＜60
10
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.20
80≤x＜90
62
c
90≤x＜100
72
0.36
参考答案：
1．C
【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号
∴5排9号可以表示为(5，9)，
故选：C．
【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列
2．B
【分析】根据普查与抽样调查的特点进行选择判断即可．
【详解】A、调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群，需要全面调查；
B、调查我市中学生心理健康现状，不适宜用全面调查，优选抽样调查；
C、检测长征运载火箭的零部件质量情况，需要全面调查；
D、调查某中学在职教师的身体健康状况，需要全面调查；
故选：B．
【点睛】本题主要考查普查与抽样调查的特点，理解事件调查的意义和侧重点是解决问题的关键．
3．D
【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2．
故答案选D．
4．D
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
C．不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5．D
【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】∵≥0，｜2y+1｜≥0，且+|2y+1|＝0，
∴x﹣1＝0，2y+1＝0，
∴x＝1，y＝﹣，
∴x+y＝1﹣＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，一般地：几个非负数的和为0，则这几个数都为0，掌握这个性质是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．
【详解】解：A、a不是负数，表示为a≥0，选项错误，不符合题意；
B、m比4至少多1，表示为m﹣4≥1，选项正确，符合题意；
C、x与1的和是非负数，表示为x+1≥0，选项错误，不符合题意；
D、x不大于5，表示为x≤5，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的应用，理解题意是解题的关键．
7．D
【详解】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
8．C
【分析】根据两点之间的距离公式即可求得的值．
【详解】解：根据两点之间的距离公式得
∴当时，最小
故答案为C．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中动点问题，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
9．B
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．
【详解】解：，
由不等式①，得x≤1，
由不等式②，得x＜3，
故原不等式组的解集是x≤1，
在数轴上表示如下所示，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
10．D
【分析】根据南偏西50°顺时针转80°，可得指针的指向．
【详解】一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向是北偏西50°，
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，注意旋转方向，旋转的度数．
11．B
【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，
依题意可列方程组：．
故选B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
12．C
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第21秒点P的位置．
【详解】点P运动一个半圆用时为秒，
∵21＝10×2+1，
∴21秒时，P在第11个的半圆的最高点，
∴点P坐标为（21，1），
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，关键是计算出点P走一个半圆的时间．
13．
【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得：x2＝3．
∴x＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
14．3和4
【分析】根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
故答案为：3和4．
【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根式解决本题的关键．
15．3
【分析】将代入方程ax﹣y＝1即可求a．
【详解】∵是方程ax﹣y＝1的一个解，
∴a﹣2＝1，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是本题的关键．
16．（4，﹣3）
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
【详解】∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，
即点P的坐标为（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．
【点睛】本题考查由点到坐标轴的距离确定点的坐标，要注意的是：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
17．5
【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查平移的性质，简单题目．
18．．
【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．
【详解】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．
19．﹣3．
【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝1﹣|3﹣5|﹣2
＝1﹣2﹣2
＝﹣3．
【点睛】本题考查了绝对还的性质、立方根的性质、二次根式的性质，解题的关键是正确的进行化简．
20．（1）C（﹣1，4），△ABC见解析；（2）△A1B1C1见解析，△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同；它可以看成是将△ABC向左平移2个单位得到的．
【分析】（1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点C的坐标，再描出点A、B、C，顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向左平移2个单位后的对应点的位置，然后顺次连接即可，结合图形可得两个三角形的关系．
【详解】（1）点A（1，0）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点C的坐标为（1﹣2，0+4），即（﹣1，4），
如图所示，△ABC即为所求：
（2）网格结构找出点A、B、C向左平移2个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，
如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同；它可以看成是将△ABC向左平移2个单位得到的．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1），（2）a算术平方根是．
【分析】（1）用代入消元法解此方程组；
（2）把（1）中的解代入不等式中，组成新的一元一次不等式组，解不等式组．
【详解】解：（1），
由①得，x＝1﹣2y③，
把③代入②，2（1﹣2y）+y＝5，
得，y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，
得，x＝3，
∴此方程组解为．
（2）把（1）中的解代入不等式中得，0＜3a﹣3＜6，
∴3＜3a＜9，
解得，1＜a＜3，
∵a是正整数，
∴a＝2，
∴2的算术平方根是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解，注意求正整数a的算术平方根．
22．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．
23．（1）0.05，40，0.31；（2）补全的频数分布直方图见解答；（3）1530人．
【分析】（1）根据抽取了200名学生的得分进行统计和频数分布表中的数据，可以分别计算出a、b、c的值；
（2）根据频数分布表中的数据和（1）中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出次七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”等级．
【详解】解：（1）a＝10÷200＝0.05，b＝200×0.20＝40，c＝62÷200＝0.31，
即a，b，c的值分别为0.05，40，0.31；
（2）由频数分布表可知，50≤x＜60对应的频数为10，
由（1）知b＝40，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）3000×（0.20+0.31）
＝3000×0.51
＝1530（人），
答：这次七年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”等级．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是本题的关键．
24．（1）公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱；（2）见解析；（3）安排A种车8辆，B种车2辆
【分析】（1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数＝3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数＝1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．
（2）有两个不等关系：A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250，A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150，设适当的未知数，列出一元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案．
（3）根据题意，选择A型车多的方案．
【详解】（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得：
解之得：
故公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．
（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10﹣z）辆．
根据题意得：
解之得：
∵z为正整数
∴z取5、6、7、8
∴共有四种方案：
方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．
方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．
方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆．
方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆．
（3）∵A种车省油，
∴应多用A型车，
因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的相等或者不等关系．
25．（1）0，4；4，4；（2）点P的坐标为（2，0）或（5，0）；（3）当点P在线段AB上时，θ＝α+β．当点P在AB的延长线上时，θ＝α﹣β．当点P在BA的延长线上时，θ＝β﹣α．
【分析】（1）根据A，B两点坐标，可得AB＝4，即可得出OC=4，可得点C坐标，根据平移的性质可得CD=AB，CD//AB，即可得点D坐标；
（2）由CD∥AB，可知△PAC，△PBD是等高三角形，根据△PAC的面积是△PBD面积的3倍，可得PA＝3BP，分两种情形：①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时，分别求出OP的长，即可得答案；
（3）分三种情形：如图1中，当点P在线段AB上时，结论：θ＝α+β．如图2中，当点P在AB的延长线上时，结论：θ＝α﹣β．如图3中，当点P在BA的延长线上时，结论：θ＝β﹣α．分别利用平行线的性质证明即可．
【详解】（1）∵点A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4，
∵OC＝AB，
∴OC＝4，
∵点C在y正半轴上，
∴C（0，4），
∵将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴D（4，4）．
故答案为：0，4；4，4
（2）∵CD∥AB，
∴△PAC，△PBD是等高三角形，
∵△PAC的面积是△PBD面积的3倍，
∴PA＝3BP，
①如图，当点P在线段AB上时，PA+PB＝AB=4，
∴3BP+PB＝4，
∴PB＝1，OP＝2，
∴P（2，0）．
②如图，当点P在AB的延长线上时，AP＝3BP，
∴AP﹣PB＝AB＝4，
∴3BP﹣PB＝4，
∴PB＝2，OP＝5，
∴P（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，0）或（5，0）；
（3）如图1中，当点P在线段AB上时，结论：θ＝α+β．
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT+∠DPT＝∠ACP+∠BDP，
∴θ＝α+β．
如图2中，当点P在AB的延长线上时，结论：θ＝α﹣β．
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT﹣∠DPT＝∠ACP﹣∠BDP，
∴θ＝α﹣β．
如图3中，当点P在BA的延长线上时，结论：θ＝β﹣α．
理由：理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠DPT﹣∠CPT＝∠BDP﹣∠ACP，
∴θ＝β﹣α．
综上所述：当点P在线段AB上时，θ＝α+β．当点P在AB的延长线上时，θ＝α﹣β．当点P在BA的延长线上时，θ＝β﹣α．
【点睛】本题考查坐标与图形、平移的性质及平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．