[数学]河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. ，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据实数比较大小的方法，可得，
∴最大的数是，
故选：．
2. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
3. 如图，是我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．

4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：D．
5. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，解得：，
故选：．
6. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）

A. 最大B. 最大
C. 最大D. 四个一样大
【答案】D
【解析】由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1），
∴棋子“炮”的坐标为（2，0），
故选：D．
8. 若，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，，则；
，，则；
故选：．
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
故选：．
10. 如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
∴，
∴，即，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．
【答案】
【解析】根据无理数的概念，直接写出一个符合条件的无理数即可，如：、π等.
12. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】根据相反数的定义可得：的相反数是，
故答案为：．
13. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【解析】如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．
所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，，
∴阴影部分的面积梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积，
答：阴影部分面积是
故答案为：99．
15. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．
【答案】，
【解析】∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为，
边长为，
表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，
∴与数轴的交点表示的实数是，，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
解：（1）
，
，
或，
或；
（2）
，
，
．
18. 如图，点，，分别在的边，，上，且，．下面写出了证明“”的过程，请将证明过程补充完整．
证明：∵，
∴______（______），
______，
∵，
∴______（______），
______（______），
∴______＝（______）（等量代换）
∵，
∴．
证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）
∵，
∴，
故答案为：，两直线平行，同位角相等，；；两直线平行，同位角相等；，两直线平行，内错角相等；，．
19. 壬寅年立春之时，年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：年立春用表示（注：年月日立春）．
（1）用坐标表示以下节气：
年立夏用（______， ______）表示，（注：年月日立夏）
年小暑用C（______， ______）表示．（注：年月日小暑）
（2）在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形；
（3）求三角形的面积．
解：（1）根据题意：，
故答案为：，；，；
（2）如图，描出点，顺次连接，
∴三角形即为所求；
（3）如图，
∴三角形的面积为：
，
．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根和立方根．
解：（1）∵的立方根是
∴，解得：，
∵的算术平方根是，
∴，解得，
∵是整数部分，而，
∴；
（2）由（）得，，，
∴，
∴的平方根是，立方根是．
21. 如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）请写出所有的真命题；
（2）请选择其中一个命题加以证明．
解：（1）命题1：由①②得到③；
命题2：由①③得到②；
命题3：由②③得到①；
（2）命题1证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
命题2证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
命题3证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 已知平面直角坐标系中一点，解答下列问题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离是它到轴距离的二倍，求出的值；
（3）若平行于轴，且，求出线段的长度．
解：（1）∵点在轴上，
∴，解得：，∴；
（2）∵到轴的距离是它到轴距离的二倍，
∴，
解得：，
（3）∵，，平行于轴，
∴，解得：，
∴点，∴．
23. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B．
（1）______，______．
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴a+2=0，b-2=0，
∴，，
故答案为：-2,2；
（2）其它方法也可以．
如图甲，过E作．
∵轴，
∴轴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．
∵，
∴，
∴，
解得，即点P的坐标为．
②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．
设点，则，，．
∵，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
综上所述，P点的坐标为或．