中考数学（陕西卷）-2024年中考数学第三次模考试

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2、二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（陕西卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2024·交大附中二模考试）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥
3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则( )
A．5B．1C．D．0
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C．D．
6．如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．（为实数）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)
10．如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为___
11．如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．
12．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为________

13．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形．
18．（5分）如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；
(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；
(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．
20．（5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
21．（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
22．（7分）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：
(1)男女跑步的总路程为_______________．
(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
23．（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
24．（8分）如图，都是的半径，．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
25．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点落在上时，．”
小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰中，由翻折得到．
（1）如图1，当点落在上时，求证：；
（2）如图2，若点为中点，，求的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长．类别
劳动时间
A
B
C
D
E