江苏省徐州市鼓楼区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省徐州市鼓楼区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：如图所示，
∵，
∴，，
∴
∴，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个量正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：．
故选：C．
4. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ）
A. 对角线B. 中线C. 高线D. 角平分线
【答案】D
解析：解：依题意，
∴则是的角平分线
故选：D．
5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】A
解析：解：，
这个多边形的边数是8．
故选A．
6. 一个三角形的两边长是和，第三边长是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：设第三边长为，依题意，，
又∵第三边长是奇数，
∴
∴这个三角形的周长是
故选：B．
7. 如图，为的外角的平分线，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵，，
∴，
∵为的外角的平分线，
∴，
故选：B．
8. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为，()的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
解析】解：依题意，
解得：
∴，则只有D选项不正确，符合题意
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 一个直角三角形的两个锐角的和为________度．
【答案】
解析：解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴一个直角三角形的两个锐角的和为度，
故答案为：．
10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
解析：解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
11. 把多项式分解因式，应提取的公因式是________．
【答案】
解析：解：把多项式分解因式，应提取的公因式是，
故答案为：．
12. 计算：________．
【答案】
解析：解：，
故答案为：．
13. 比较大小：_________（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
解析：∵
∴，
∵
∴
∴
故答案为：．
14. 如图，一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是________．
【答案】##度
解析：解：如图所示，
依题意，
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案：．
15. 光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要______秒．
【答案】
解析：解：秒．
故答案为：．
16. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________．

【答案】3
解析：解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
故答案为：3．
三、解答题（共84分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．（用简便方法计算）
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
；
【小问3解析】
解：
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
解析：解：
当，时，原式
19. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：
【小问2解析】
解：
20. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：
（1）将向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的．
（2）画出的中线和高．
（3）点为格点且（点与点不重合），这样的点共有________个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）4
【小问1解析】
解∶ 如图， 即为所求，
；
【小问2解析】
解∶ 如图，中线和高，即为所求，
；
【小问3解析】
解∶如图，过作的平行线，平移至，
，
则使的格点的个数有4个．
故答案为∶4．
21. 如图所示，、相交于点，是上一点，是上一点，且．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【小问1解析】
．
理由为：，
．
，
．
．
【小问2解析】
，
．
，
．
22. 规定，．
（1）填空：________；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：∵
∴，
故答案为：．
【小问2解析】
解：∵
∴
∴
解得：
23. 某校有一块长为米，宽为米的长方形草坪，如图1所示，经该校校委会研究决定：现统一规划为在原基础上长增加米，宽减少a米，改造后得到一个如图2所示的长方形草坪．（）
（1）请你求出图2中长方形草坪的面积（要求把结果化简）．
（2）草坪改造后与改造前相比面积是增加还是减少了？请通过计算说明．
【答案】（1）
（2）草坪改造后与改造前相比面积增加了，理由见解析
【小问1解析】
，
【小问2解析】
图1的面积为，，
．
．
草坪改造后与改造前相比面积增加了．
24. 在之前的学习中，我们通过计算几何图形的面积得到过许多代数恒等式，例如，基于此，请解答下列问题：
（1）若，，则的值为________．
（2）若，则________．
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）按如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
【答案】（1）7 （2）17
（3）30
【小问1解析】
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【小问2解析】
解：∵，设，则，，
∴，
故答案为：．
【小问3解析】
解：依题意，设，，
∵，，，在一直线上，
∴
∵，
∴，即,
∴
∴一块三角板的面积为
25. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________；
（2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数；
（3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示)
【答案】（1）
（2）
（3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，
【小问1解析】
解：∵在中，，，
∵的邻三分线交于点，
∴
∴
故答案为：．
【小问2解析】
解：∵在中，是的邻三分线，是的邻三分线
∴
∵
∴
∴
【小问3解析】
分为两种种情况：
情况一：如图1，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可得：，
；
情况二：如图2，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可知：，
；
综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，