2024年浙江省舟山市中考三模数学试卷

这是一份2024年浙江省舟山市中考三模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 ．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．试题卷共 6 页，有三大题，共 24 小题.
2 ．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ 、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项” .
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分）
1 ．2024 年 5 月 1 日我国第三艘航母福建舰出海开展首次航行试验.福建舰航母造价达到49800000000 元，
数据 49 800 000 000 可以用科学记数法表示为 ( ▲ )
（A）4.98×108 （B）4.98×109 （C）4.98×1010 （D）4.98×1011
2 ．如图是某几何体的主视图和左视图，那么该几何体可能是 ( ▲ )
（A）四棱锥 （B）长方体 （C）圆柱 （D）正方体
3 ．下列计算正确的是 ( ▲ ) .
（A） a6 + a6 = a12 （B） a6 - a6 = 1 （C） a6 a6 广 a36 （D） a6 ÷ a6 = 1
4 ．下面调查中适合用抽样调查的是 ( ▲ )
（A）旅客上飞机前的安检 （B）工厂生产一批灯管的质量
（C）长征六号火箭发射前检查零件 （D）学校招聘老师，对应聘老师们面试
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（1,2），B（2, 1），C（3,3）， 现以原点 O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的位似比为 2:1 的位似图形△A’
B’C’，则顶点 C’的坐标是 ( ▲ )
（A）(2,4) （B）(6,8) （C）(4,2) （D）(6,6)
6 ．如图是一个弓形暗礁区，灯塔 A ，灯塔 B ，点 C 分别在圆周上，现在船只正在安 全区航行，若此时∠S ＝30 ° , 则∠C 的大小可能为 ( ▲ )
（A）50 ° （B）30 ° （C）29 ° （D）25 °
（第 2 题）
（第 5 题）
（第 6 题）
7 ．被历代数学家尊为“算经之首 ”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今 有五雀、六燕，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．”译文为：“今有 5 只雀、6 只燕，将一只 雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5 只雀、6 只燕重量为 1 斤．”设雀重 x 斤，燕重y 斤，则可列方 程组为 ( ▲ )
（A） 1+ 5y （B） （C） （D）
8 ．利用尺规作图在一个矩形内作菱形 ABCD ，则下列作法中错误的是 ( ▲ )
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（A） （B） （C） （D）
9 ．如图，已知在 Rt△ABC 中， ∠ABC ＝90 ° , ∠A ＝30 ° , BC ＝2 ．点 M，N 在 AC 边上，将△BCN 沿着 BN 折叠，使点 C 的对应点 C'恰好落在 AC 边上，将△ABM 沿
着 BM 折叠，使点A 的对应点 A'恰好落在 BC'的延长线上，则 的值为 ( ▲ )
（A） （B） + （C） （D）
（第 9 题）
10 ．已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) ，当 y < n 时， x 的取值范围是 x > t + 3 或 x < 3 一 t .若二次函 数的图象经过点M (2, m)，P(p, m 一1) ，则 p 的值不可能是 ( ▲ )
（A）一2 （B）0 （C）3.5 （D）5
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11 ．分解因式： 2x2 一 8= ▲ .
12 ．一把等腰直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠1 ＝56 ° , 则∠2 的大小为 ▲ .
13 ．一个不透明的口袋中有红球和黑球共 10 个，这些球除颜色外都相同，每次 摸出 1 个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.2 附近，据 此估计袋内的红球的个数约为 ▲ 个.
14 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的坐标为(6,0) ， 以 OA 为一边向上作
□OABC，对角线 OB 与 AC 相交于点 P，若点 C 和点 P 同时在反比例函数
图象上，则点 B 的坐标为 ▲ .
15 ．车间里有五台车床同时出现故障. 已知第一台至第五台修复的时间如下表：
（第 12 题）
（第 14 题）
若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产．现只有一名修理工，且每次只能修理 一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D 中， 经济损失最少的是 ▲ （填序号），最少为 ▲ 元.
16 ．如图 1 ，正方形 ABCD 边长为 6 ，点 E 是线段 BC 上一点，且 BE ＝2 ，点 F 是直线 CD 上一点，以 EF 为边作正方形 EFGH（E，F，G，H 逆时针排列），连接 HA ，直线 HA 与直线 CD 交于点 P ．（1）如图 2， 当 HG 恰好过点 A 时，EF 的长为 ▲ ; （2）当点 H 在直线 CD 的左侧，且 AP ＝2AH 时，EF 的长 为 ▲ .
（第 16 题图 1） （第 16 题图 2）
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～21 题每题 8 分，第 22 、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17 ．（1）计算： (3 一 π)0 + 3i一8 一 2一1 （2）解不等式组：
18 ．小聪自编一题：“如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AC， ∠ABD = ∠ACD ，求证： △BAD≌△CAD ”，
小聪：
在△BAD 和△CAD 中
∵AB=AC， ∠ABD=∠ACD ，AD=AD ∴△BAD≌△CAD
并将自己的证明过程与小明交流.
若赞同小聪的证法，请在第一个方框内打“ √ ”; 若赞成小明的说法，请你完成证明.
（第 18 题）
19 ．如图，在 5×5 的正方形网格中，点 A 、点 B 均为格点，请只利用无刻度直尺完成以下作图.
. . . . . . . .
（1）在图 1 中，过点A 作出线段 AB 的垂线段 AC，点 C 为格点；
（2）在图 2 中，作出面积最小的等腰三角形△ABD ，点 D 为格点；
（3）在图 2 的基础上，继续在图 2 中作出△ABD 的重心 E .
图 1 图 2
20 ．某市统计局为研究我国 31 个省及直辖市发展水平与人均可支配收入之间的关系，收集了 2023 年 31 个省及直辖市的人均可支配收入数据（单位：万元） 以及各省及直辖市 GDP 排名，进行了相关的数据分 析，下面给出了部分信息.
a ．各省及直辖市的人均可支配收入的频数分布直方图（见图 1）（数据分成 6 组： 2 < x ≤ 3 ， 3 < x ≤ 4 ， 4 < x ≤ 5 ， 5 < x ≤ 6 ， 6 < x ≤ 7 ， 8 < x ≤ 9 ，单位：万元）.
b ．各省及直辖市人均可支配收入（万元）的数值在 3 < x ≤ 4 这一组的是：
3.09 , 3.16 , 3.21 , 3.25 , 3.29 , 3.32 , 3.42 , 3.49 , 3.51 , 3.59 , 3.76 , 3.8 , 3.81 , 4.0 .
c ．31 个省及直辖市 2023 年的人均可支配收入（万元）和 GDP 排名情况散点图（见图2）.
图 1
图 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）各省及直辖市人均可支配收入的中位数为 ▲ （万元）.
（2）在 31 个省及直辖市 2023 年的人均可支配收入和GDP 排名情况散点图中，请用“△”圈出各省及直辖 市 GDP 排名第 14 地区所表示的点.
（3）观察散点图，以下结论中正确的是 ▲ .
①人均可支配收入排名第一，同时 GDP 排名第十的区域可能是上海。因为上海占地面积虽不如其他 各大省，但其产业结构以金融、咨询、教育、医疗为主，这些行业薪酬较高，从而推高了人均可支配收入， 然而对于 GDP 的贡献不如重工业和制造业来的大.
②所有人均可支配收入排名前 10 的区域，GDP 排名也都排在前 10 .
③部分人均可支配收入低的区域，GDP 排名也低.
21 ．小明同学看到一则材料：小舟和小山去某风景区游览如图 1 ，约好在飞瀑见面．上午 7 点，小舟乘电 动汽车从古刹出发，沿景区公路前往飞瀑，小山也在上午 7 点，从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路前
. . . .
往飞瀑．设小舟行驶时间为 t（h），两人之间的距离为y（km），y 与 t 的函数关系如图 2 .
小明思考后发现了部分正确信息：古刹与塔林相距 10km ，小舟出发后 1 小时追上小山. 请你帮助小明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段 BD ，AD 所在直线的函数解析式；
（2）若塔林与草甸相距 30km ，求出小舟距离草甸 10km 时是上午几点？
图 1 图 2
22 ．综合与实践：利用简易测角仪测量旗杆高度
【测角原理】如图 1 ，简易测角仪由度盘、铅锤和支杆组成.铅垂线 OA 始终与地面垂直，零刻度线始终与 度盘顶线 PQ 垂直. 测角仪的使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和 度盘的零刻度线重合，然后转动顶线 PQ，使其对准目标点，此时通过 OA 指向的度数即可确定仰角的大 小。
【数学证明】如图 2 ，直线 CD 为水平地面，旗杆 MN⊥CD ，OB 为零刻度线方向，请根据材料说明∠BOA 的大小即为仰角∠MOE 的大小.
【理论设计】在图 2 中，若∠BOA = α , 测角仪的支杆 OA ＝a ，点 O 离 MN 的距离 OE ＝b ，请据此表示出 线段 MN 的长度（用含α , a ，b 的字母表示）.
【实践操作】如图 4 ，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方案．测量 时，先在点A 处测得仰角∠MOE 为 65° , 然后沿直线 NA 后退 6m 至点 B 处，测得仰角∠MO’E 为 55° , 其 中支杆 OA 的长为 1 米．请根据测量数据，求出旗杆 MN 的高度．（结果精确到 1m，参考数据：sin65°≈0.9， cs65°≈0.4 ，tan65°≈2. 1 ，sin55°≈0.8 ，cs55°≈0.6 ，tan55°≈ 1.4）
图 1 图 2 图 3
23 ．已知一次函数 y = x - 5 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．将点 A 向左平移 4 个单位，得到点 A’， 且点 A’恰好在二次函数 y = ax2 + bx - 3 （a 、b 是常数，a≠0）图象的对称轴上.
（1）用含 a 的代数式表示 b .
（2）求证：二次函数与一次函数图象交于一个定点，并求出该点的坐标.
（3）若二次函数图象与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.
24 ．如图 1 ，已知直线 MN 与⊙O 相切于点 C，AB 是⊙O 的直径，连接 CA ，CB ，延长 BA 与直线 MN 相 交于点 D .
（1）证明： ∠ACD = ∠B .
（2）如图 2 ，过点 A 作 AE∥MN 分别交⊙O ，BC 于点 E ，F，当 tan 上ACD = 5 ， CF = 1 时，求线段
EF 的长度.
（3）如图 2 ，若 OA ＝1 ，设 AD ＝x，y ＝EF · CD .
①求y 关于 x 的函数解析式.
②如图 3 ，连接 OE 与 BC 相交于点 G ，当 CG ＝AC 时，请直接写出y 的值.
图 1 图 2 图 3
2023 学年第二学期九年级第三次学业水平检测 数学 参考答案与评分标准
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
二、填空题（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11 ． 2(x 一 2)(x + 2) 12 ．34 ° 13. 8 14 ．（8,4）
15 . ① , 1380 元（第一空 1 分，第二空 2 分）
16 ．（1） 4 · （2） · 或 · （第一空 1 分，第二空 2 分）
第 16 题简析：（1）如图 1 ，过点 H 作HN⊥AB ，HM⊥BC.
易证△HME≌△ECF， ∴HM＝EC ＝4 ， ∴AN＝6－NB ＝6－HM＝2
设 HN＝x ＝MB ，由△AHN∽△EHM， ∴ , 即 ，解得 x ＝2 或－4
（2）当点 P 在射线 CD 上时，如图2 所示.
由 AP ＝2AH， △AHN∽△ = 2 ，即 HN＝3 ，故∴EF = EH =
当点 P 在线段 CD 上时，如图 3 所示.
同理可解得 HN＝3 ＝MB ， ∴EM＝1 ， EF = EH = .
图 1 图 2 图 3
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～21 题每题 8 分，第 22 、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
解： 一8 一 2一1
一 …………………………………………………………3 分（每一步运算各 1 分）
= 一 …………………………………………………………………4 分
（2）
① ②
不等式①的解为x ≤ 3 ………………………………………………………5分
不等式②的解为 ……………………………………………………7 分
∴不等组的解集为 - ≤ x ≤ 3 ……………………………………………8 分
18 ．赞成小明的说法。 …………………………………………………………2 分
证明：连接BC……………………………………………………………3 分
∵AB ＝AC
∴ ∠ABC = ∠ACB ∵ ∠ABD = ∠ACD
∴∠ABD-∠ABC = ∠ACD-∠ACB…………………………………………4 分
即∠DBC = ∠DCB………………………………………………………………5分
∴BD ＝CD………………………………………………………………………6 分
在△BAD 和△CAD 中
∴△BAD≌△CAD（SAS） …………………………………………………8 分
19 ．（1）作出点 C，得 1 分，连接线段 AC，得 1 分，共 2 分
（2）作出△ABD 正确，得 3 分
（3）作出重心点 E ，得 3 分
图 1 图 2
20 ．解：（1）3.32………………………………2 分
（2）如图所示
……………………4 分
（3）①③……………………………………………………8 分（少一个扣2 分；多一个扣2 分）
21 ．解：（1） yBD = 10t -10 ………………………………2 分
yAD = -20t + 50 ………………………………4 分
（写成y 与 x 的函数关系的扣 1 分）
（2）计算可得小山的速度为 20km/h ，小舟的速度为 30km/h……………………6 分
“距离草甸 10km 时，小舟行驶了 40－10 ＝30km 或 40＋10 ＝50km.
= 1或 t = …………………………………………7 分
:小舟与草甸相距 10km 时的时间为上午 8:00 或 8:40.……………………8 分
22 ．解：（1） 由题意可得 OE丄MN，MN丄AN，OA丄AN
:四边形 OANE 是矩形 :上AOE ＝90。
由题意可得 OB丄PQ :上QOB ＝90。
:上AOB＋上EOB ＝上EOB＋上MOE
:上AOB ＝上MOE………………………………………………………………3分
（2）“ 上MOE ＝上BOA = α 又“OE丄MN，OE ＝b
: tan α =
:ME = btan α ………………………………………………………………4 分
“四边形 OANE 是矩形
:NE ＝OA ＝a…………………………………………………………………5分
:MN＝ME＋EN＝ a + btan α ………………………………………………6 分
（3）设 OE ＝x
“ 上MOE ＝65 。，OE丄MN
:ME = x tan 65 ≈ 2. 1x ……………………………………………………7 分
“OO’ ＝6 ，上MO’E ＝55。
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解得 x = 12 ……………………………………………………………………9 分
∴MN＝ME＋EN＝2. 1×12＋1≈26…………………………………………10 分
答：旗杆 MN 的高度约为 26m.
23 ．解：（1）令y ＝0 ，则 x ＝5
∴A(5,0)………………………………………………………………………1 分
由题意可得 A’(1,0)……………………………………………………………2 分
= 1 ，即b = -2a ………………………………………………………3分
（2）方法一： ∵二次函数必过定点（0 ，－3） 又∵二次函数的对称轴是直线 x ＝1
∴二次函数也过定点（2 ，－3） ……………………………………………4 分
当 x ＝2 时，一次函数的函数值恰好也是－3………………………………5分
∴二次函数与一次函数必定交于一个定点，该点的坐标为（2 ，－3） …6 分
方法二：联立方程组 2ax - 3 ，得 ax2 + x + 2 = 0 ，化简得 (ax -1)(x - 2) = 0
解得 ， x2 = 2 …………………………………………………………5分
∴二次函数与一次函数必定交于一个定点，该点的坐标为（2 ，－3） …6 分
（3）①当 a＜0 时
∵二次函数与y 轴交于点（0 ，－3），一次函数与y 轴交于点（0 ，－5） 又∵两函数必定交于一个定点为（2 ，－3）
∴由图象可得，a＜0 时，均符合题意。 ……………………………………7 分
②当a＞0 时
由图象可得，当 x ＝5 时，y＜0 ，或者二次函数与线段 AB 只有一个交点（2 ，－3）时，符合题意。
当 x ＝5 时， y = 25a -10a - 3 < 0 ，解得 a < .…………………………8 分
当二次函数与线段 AB 只有一个交点（2 ，－3）时，
联立方程组 2ax - 3 ，得 ax2 + x + 2 = 0 ，由△ =0 ，解得 . …………10 分
综上所述，a 的取值范围是 a＜0 或 0 < a <
24 ．（1）如图 1 ，连接 OC.
∵直线 MN 与⊙O 相切于点 C ∴OC⊥MN
∵AB 为⊙O 的直径
∴ ∠ACB ＝90° = ∠OCD ∴ ∠ACD = ∠OCB
∵OC ＝OB
∴ ∠OCB = ∠B
∴ ∠ACD = ∠B………………………………………………………………3 分
（2）如图 2 ，连接 OC 与 AE 相交于点 P ，连接 BE. “AEⅡMN
:上ACD ＝上CAE :OC丄AE
:弧 AC ＝弧 CE :上CAE ＝上ABC
“ :
: :
CF = 1
AF = 6 ， BC = 5AC = 5
BF = 4
“sin上CAF＝sin上EBF
:EF＝ 6 . …………………………………………………………………………6 分
（3）①如图 3 ，连接 OC 与 AE 相交于点 P ，连接 BE.
“AEⅡMN
:△ABF∞△DBC “△DBC∞△DCA :△ABF∞△DCA
即 ， : CD . AF = 2x ………………………………………………7 分
“AEⅡMN，OCⅡBE
, 即 EF = AF ……………………………………………………………8 分
: y = EF . CD = AF . CD = ………………………………………………………9 分
② 2 - 2 …………………………………………………………………………………………12 分
简析：如图 3 ，连接 CE ，易证 CA ＝CE ＝CG ，设∠AOC = α , 则可表示出∠GEC ＝90° - α , ∠GCE ＝90° + 90 - α = 180 ，解得α =45° , ∴OD ＝ 2 OC ＝ 2 ， ∴AD ＝ 2 -1 ， ∴当 x =
图 4 图 5 图 6车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
16
6
30
5
9
小明：
你的想法不对，这组相等的角不是相 等的两组边的夹角，不符合课本上的 全等三角形判定定理，我认为这题可 以适当添加辅助线来完成证明。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
D
A
A
D
C
C