2024年四川省泸州市纳溪区中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2024年四川省泸州市纳溪区中考数学适应性试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3的倒数是( )
A. −3B. 13C. −13D. 3
2.“山河明月⋅醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示( )
A. 0.141×107B. 1.41×106C. 14.1×105D. 141×104
3.如图，l/​/AB，∠A=2∠B.若∠1=110°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 70°
D. 50°
4.下列几何体中，主视图是三角形的为( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. (3b)2=6b2B. (a−2)2=a2−4
C. a7÷a4=a3D. 2a2+3a2=5a4
6.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以B为圆心，以BA为半径作弧AC，则阴影部分的面积为( )
A. 5π6
B. 4π3
C. 7π6
D. 6π5
8.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.AD=6，AB=3，∠A=120°则BF的长是( )
A. 2
B. 2 2
C. 3
D. 2
9.已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a2−a=0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1x2=4，则实数a的值是( )
A. −3B. −4C. 4D. 5
10.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB= 2，则点C表示的数是( )
A. 2B. 2 2−1C. 2−1D. 2− 2
11.如图，在矩形ABCD中(AB>AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′.OE为半径，⊙O与CD相切，则AA′CA′的值是( )
A. 3
B. 2 23
C. 32
D. 75
12.抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m,0)，若−2≤m≤1，则实数k的取值范围是( )
A. −214≤k≤1B. k≤−214或k≥1
C. −5≤k≤98D. k≤−5或k≥98
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：x2−4= ．
14.请写出一个正整数a= ______的值，使得 3a是整数．
15.关于x的不等式组的x>m+35x−20,x>0)的图象经过C、D两点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在平行四边形的对角线OB上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知平行四边形OABC的面积是152，求点B的坐标．
24.(本小题12分)
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点.⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA⋅AC=DC⋅AB.设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．
(1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若BC=BE，S2=mS1，求常数m的值．
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D.如图，当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PDDB的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为3×13=1，
所以3的倒数是13．
故选：B．
根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将1410000用科学记数法表示为1.41×106，
故选：B．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∵x1+x2+x1x2=4，x1+x2=−2a1=−2a,x1x2=a2−a1=a2−a，
∴−2a+a2−a=4，
即a2−3a−4=(a−4)(a+1)=0，
解得a1=4，a2=−1(与a>0相矛盾，故舍去)，
故选：C．
先得出Δ=b2−4ac>0，解出a>0，结合x1+x2=−ba,x1x2=ca，即a2−3a−4=(a−4)(a+1)=0，解出实数a的值是4，即可作答．
本题考查了一元二次方程的判别式以及根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，熟知以上知识是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点B是AC的中点，线段AB= 2，
∴AC=2AB=2 2，
∵点A表示的数是−1，且点C在点A的右边，
∴2 2+(−1)=2 2−1，
即点C表示的数是2 2−1，
故选：B．
先根据点B是AC的中点，线段AB= 2，得出AC=2AB=2 2，结合点A表示的数是−1，以及数轴信息，得出2 2+(−1)=2 2−1，即可作答．
本题考查了实数与数轴，解答本题的关键是能准确理解并运用该知识．
11.【答案】A
【解析】解：∵点A关于BD的对称点为A′，
∴AE=A′E，AA′⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴OE//A′C，
∴AA′⊥CA′；
设⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长FO交AB于点G，如图所示，
∴OF⊥CD，OF=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=12BD，AB/​/CD，AC=BD，OA=12AC，
∴OG⊥AB，∠FDO=∠GBO，OA=OB，
∴∠GAO=∠GBO，
在△DOF和△BOG中，
∠GAO=∠GBOOA=OB∠DOF=∠BOG，
∴△DOF≌△BOG(ASA)，
∴OG=OF，
∴OG=OE，
∵AA′⊥BD，
∴∠EAO=∠GAO，
∵∠EAB+∠GBO=90°，
∴∠EAO+∠GAO+∠GBO=90°，
∴3∠EAO=90°，
∴∠EAO=30°，
∵AA′⊥CA′，
∴tan∠EAO=CA′AA′，
∴tan30°=CA′AA′= 33，
∴AA′CA′= 3，
故选：A．
根据轴对称的性质可得AE=A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA=OC，从而OE//A′C，从而得出AA′⊥CA′，设⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG=OF=OE，从而得出∠EAO=∠GAO=∠GBO，进而得出∠EAO=30°，即可求解．
本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识和正确添加辅助线．
12.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴有交点，
∴Δ≥0，即k2+4(k−54)≥0，
∴k2+4k−5≥0，
解得k≤−5或k≥1；
抛物线y=−x2+kx+k−54对称轴为直线x=k2 ，
①当k≤−5时，抛物线对称轴在直线x=−2左侧，此时抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m,0)，−2≤m≤1，如图：
∴−(−2) ​2−2k+k−54≥0，
解得：k≤−214，
∴k≤−214；
②当k≥1时，抛物线对称轴在直线x=12右侧，此时抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m,0)，−2≤m≤1，如图：
∴−(−2) ​2−2k+k−54≤0，
解得：k≥−214，
∴k≥1；
综上所述，k≤−214或k≥1；
故选：B．
由抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴有交点，可得k2+4(k−54)≥0，故k≤−5或k≥1；抛物线y=−x2+kx+k−54对称轴为直线x=k2 ，分两种情况讨论，①当k≤−5时，抛物线对称轴在直线x=−2左侧，②当k≥1时，抛物线对称轴在直线x=12右侧，然后可得到答案．
本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据已知列出满足条件的不等式．
13.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵ 3a是整数，
∴a=3．
故答案为：3(答案不唯一)
根据算术平方根的含义结合 3a是整数可得被开方数是完全平方数，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的含义，掌握算术平方根的含义是关键．
15.【答案】−6≤m