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河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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这是一份河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
2. 根据5对数据绘制散点图，其样本点呈直线趋势，且经验回归方程为 ， 则（ ）
3. 已知函数 ， 则（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知 ， 则（ ）
6. 甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是2名男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是（ ）
7. 袋中装有4个黑球和3个白球，现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，则终止取球时，恰有1个黑球没有被取出的概率为（ ）
8. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，若离散型随机变量满足 ， 则（ ）
10. 已知 ， 函数的大致图象可能是（ ）
11. 某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为 ， 且每次投篮互不影响，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题；共15分)
12. 已知随机变量服从 ， 若 ， 则____________________.
13. 要安排5名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少安排1名志愿者，其中学生甲不分配到村，则不同的安排方法种数为____________________.
14. 已知函数的最小值为0，则的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的课程 ， 学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.
附：.
（1） 根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？
（2） 现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程的人数比选择课程的人数多的概率.
16. 某档知识竞赛节目的规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为 ， 甲､乙两人每道题答对的概率分别为 ， 并且每道题两人答对与否相互独立.
（1） 求第一题结束时甲获得1分的概率；
（2） 求甲获得胜利的概率.
17. 已知函数.
（1） 讨论的单调性；
（2） 已知函数有两个零点，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1） 求的极值.
（2） 已知 ， 且.
①求的取值范围；
②证明：.
19. “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为 ， 已知该粒子的初始位置在2号仓.
（1） 求；
（2） 证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3） 粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为 ， 求的分布列与数学期望. A . 5种
B . 15种
C . 25种
D . 125种
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
A . -448
B . 448
C . -196
D . 196
A .
B .
C .
D .
A . 与相互独立
B . 与相互独立
C . 与相互独立
D . 与互斥
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
0.5
0.3
0.1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 当时，该同学共进行3次投篮，恰好命中2次的概率为0.144
B . 当时，该同学共进行10次投篮，表示命中的次数，则
C . 当时，该同学共进行10次投篮，恰好命中次的概率为时，最大
D . 若该同学共进行次投篮，其中投中次的概率为 ， 则
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
选择课程
选择课程
男生
40
60
女生
20
80
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
2. 根据5对数据绘制散点图，其样本点呈直线趋势，且经验回归方程为 ， 则（ ）
3. 已知函数 ， 则（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知 ， 则（ ）
6. 甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是2名男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是（ ）
7. 袋中装有4个黑球和3个白球，现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，则终止取球时，恰有1个黑球没有被取出的概率为（ ）
8. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，若离散型随机变量满足 ， 则（ ）
10. 已知 ， 函数的大致图象可能是（ ）
11. 某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为 ， 且每次投篮互不影响，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题；共15分)
12. 已知随机变量服从 ， 若 ， 则____________________.
13. 要安排5名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少安排1名志愿者，其中学生甲不分配到村，则不同的安排方法种数为____________________.
14. 已知函数的最小值为0，则的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的课程 ， 学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.
附：.
（1） 根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？
（2） 现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程的人数比选择课程的人数多的概率.
16. 某档知识竞赛节目的规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为 ， 甲､乙两人每道题答对的概率分别为 ， 并且每道题两人答对与否相互独立.
（1） 求第一题结束时甲获得1分的概率；
（2） 求甲获得胜利的概率.
17. 已知函数.
（1） 讨论的单调性；
（2） 已知函数有两个零点，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1） 求的极值.
（2） 已知 ， 且.
①求的取值范围；
②证明：.
19. “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为 ， 已知该粒子的初始位置在2号仓.
（1） 求；
（2） 证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3） 粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为 ， 求的分布列与数学期望. A . 5种
B . 15种
C . 25种
D . 125种
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
A . -448
B . 448
C . -196
D . 196
A .
B .
C .
D .
A . 与相互独立
B . 与相互独立
C . 与相互独立
D . 与互斥
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
0.5
0.3
0.1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 当时，该同学共进行3次投篮，恰好命中2次的概率为0.144
B . 当时，该同学共进行10次投篮，表示命中的次数，则
C . 当时，该同学共进行10次投篮，恰好命中次的概率为时，最大
D . 若该同学共进行次投篮，其中投中次的概率为 ， 则
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
选择课程
选择课程
男生
40
60
女生
20
80
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