2023_2024学年山东德州德城区初二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年山东德州德城区初二下学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年山东德州德城区初二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.要使代数式
A.
有意义， 的取值应满足（
B.
）
C.
D.
2.下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的度数之比为
C. 三条边的长度之比为
B. 三边长满足关系式
D. 三个角满足关系式
3.下列运算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
D.
4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则
（
）
A.
B.
C.
5.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（
）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就
，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（
可直接从A村到B村．已知
）
，
A. 2km
B. 4km
C. 10 km
D. 14 km
6.综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下：

分别以点A，C为圆心，以大于
长为半径作弧， 作射线
，在
上截
连接
，
，则四边形
两弧相交于点E，F，作直线EF，直线
O；
交
于点 取
；
，使得
就是所求作的矩形．
根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明．
证明：∵
又∵
① ，
，∴四边形
，∴四边形
是平行四边形（ ② ）（填推理依据）．
是矩形（ ③ ）（填推理依据）．
①②③应该填的内容分别是（
）
A.
B.
C.
D.
、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不
正确的是（
）
A.
B. 四边形EGFH是平行四 C.
边形
D.
8.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（
）
A. 2
B.
C. 4
D. 6

9.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中
①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为
A. B.
，
，
，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（
C. D.
）
10.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交
于点O．若
，
，则
等于（
）
A. 45
B. 49
C. 50
D. 53
11.如图，四边形
是菱形，过点 作
交对角线
于点 ．若
，则
的长为
（
）
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形
，给出四种情况：
的边长为4，G是对角线
上一动点，
于点 ，
于点 ，连接
①若G为
②若G为
的中点，则四边形
上任意一点，则
是正方形；
；
③点G在运动过程中，
的值为定值4；

④点G在运动过程中，线段
的最小值为
．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题
13.已知最简二次根式
与二次根式 是同类二次根式，则
．
14.如图，公路
间的距离为
，
互相垂直，公路
的中点M与点C被湖隔开．若测得
的长为
，则M，C两点
．
15.已知
，
，则
的值为
．
16.在
是
的网格中，有
、
、 三个格点，当
是直角三角形时，则点 的坐标可以
.
17.如图，在菱形
中点，连接 ．若
中， ， 分别是边
，
，
上的动点，连接
的最小值是
，
．
， ， 分别为
，
的
，则

18.在矩形
．连接
中，
，
，若 是射线
上一个动点，连接
的长为
，点 关于直线
的对称点
为
，
，当 ， ， 三点共线时，
．
三、解答题
19.计算：（1）
；（2）
20.当
时，求
的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)
的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
(3)当 时，求 的值．
；

21.如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，
为格点三角形．
(1)建立平面直角坐标系，使点 的坐标为
(2)判断 的形状，并说明理由．
，点 的坐标为
．此时，点 的坐标为
22.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳
子始终绷紧且绳长保持不变．
(1)若
米，
米，
米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
(2)此人以 米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在 秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
23.如图所示，在
中，点D，E分别为
，
的中点，点H在线段
上，连接
，点G，F分别为
，
的中点．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
，求
(2)若
，
，
的长．
24.如图，在四边形
中，
，
，对角线
、
交于点O，
平分
，过点C
作
交
延长线于点E，连接
．

(1)求证：四边形
(2)若
是菱形；
，
，求四边形
的面积．
25.在矩形
中，
，
， 、 是对角线
上的两个动点，分别从 、 同时出发相向而
．
行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，其中
(1)若 ， 分别是
，
中点，则四边形
一定是怎样的四边形（ 、 相遇时除外）？答：
________；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）条件下，若四边形
为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形
形，求t的值．
为菱