数学（湖北专用）-2024年中考终极押题猜想

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc25447" 押题猜想一 图形的性质之圆综合（选择题压轴） PAGEREF _Tc25447 \h 1
\l "_Tc958" 押题猜想二 二次函数小题综合（选择题压轴） PAGEREF _Tc958 \h 4
\l "_Tc17527" 押题猜想三 规律探索（填空题压轴） PAGEREF _Tc17527 \h 7
\l "_Tc2185" 押题猜想四 几何小题综合（填空题压轴） PAGEREF _Tc2185 \h 9
\l "_Tc23917" 押题猜想五 一次函数与反比例函数综合（解答题） PAGEREF _Tc23917 \h 11
\l "_Tc1668" 押题猜想六 圆综合（解答题） PAGEREF _Tc1668 \h 14
\l "_Tc7240" 押题猜想七 二次函数之实际应用问题（解答题） PAGEREF _Tc7240 \h 17
\l "_Tc9805" 押题猜想八 几何综合（解答题压轴） PAGEREF _Tc9805 \h 21
\l "_Tc3627" 押题猜想九 二次函数综合（解答题压轴） PAGEREF _Tc3627 \h 25
押题猜想一 图形的性质之圆综合（选择题压轴）
1．如图，AB是的直径，弦交于点E，且，，则的长为（ ）
A．B．C．2D．
2．如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形内接于半径为6的，，连交于E，若E为的中点，且，则四边形的面积是（ ）

A．B．C．D．
押题解读
本考点为必考考点，多在单选题第9题考查，属中等题或难题。考查图形的性质中圆的综合问题，通常结合圆的性质、垂径定理、圆心角与圆周角、勾股定理、相似等综合考查。 一道圆的综合题目，如果是角度计算或角度关系，可以优先考虑圆周角，圆心角，四点共圆，对角互补等。如果是线段计算，可以重点考虑勾股定理，面积法，相似比，三角函数，角平分线定理，建立直角坐标系等。另外多关注常考的几何模型，比如相似模型，A字型，八字型，射影型，子母型，旋转型等；多关注圆的模型，比如弧中点，矩形法，圆中的等腰，双切，内心等相关的模型。
1．如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（ ）
A．1B．C．D．2
3．如图，半径为5的扇形中，，C是上一点，,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点（），则的值为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，已知上的两条弦和互相垂直于点C，点D在弦上，点E在弦上，且，连接和，点P为中点，点Q为中点，射线与线段交于点N，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
押题猜想二 二次函数小题综合（选择题压轴）
1．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点，下列结论：①； ②； ③点和在抛物线上，当时，；④不等式的解集是或；⑤一元二次方程的两根分别为，．其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知顶点为的抛物线经过点，有以下四个结论：
①；
②；
③若点和均在抛物线上，则；
④关于的方程的两根为和．
其中，正确的结论有( )个．
A．1B．2C．3D．4
3．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（ ）
A．5B．4C．3D．2
押题解读
本考点为必考考点，多在单选题第10题考查，属中等题或难题。通常考查二次函数的性质及其应用，学生需重点掌握强化练习。
1．抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④当时，y随x增大而增大；⑤；⑥y的最小值为．其中正确的个数是（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，．其中正确结论的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴的交点C在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：
①；②；③；④（m为实数）；⑤若，是抛物线上的两点，当时，；其中结论正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．②③⑤D．③④⑤
5．已知开口向下的抛物线 (a，b，c为常数，与x轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线． 有下列结论：① ； ②方程的两个根为 ③抛物线上有两点和，若且 则其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
押题猜想三 规律探索（填空题压轴）
1．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有 个白色圆片．
2．观察下列一组数：，，，……，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则 ．
3．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）．
押题解读
本考点为常考考点，多在填空题第15题考查，属中等题或难题。需要学生认真提取试题信息，与所学知识点或数学思维建立链接，从而求解，考查学生的学习能力和思维能力，需重点掌握强化练习。
1．通过计算可知：，，，，，，，，…，则的个位数字是 ．
2．下列图案，每条边上点的个数呈现一定的规律，依此规律，第5个图案中，共有 个点．

3．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是 ．
4．我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．请观察图中的数的排列规律，则的值为 ．
5．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，……依次规律，第幅图中★的个数为，则的值为 ．
押题猜想四 几何小题综合（填空题压轴）
1．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为 ．
2．在中，，，，点D在边上，，连接，过点A作于点E，且的延长线交边于点F，则
3．如图，在中，，，点D为边上一动点，以为边作等边三角形，点F是的中点，则的最小值为 ．
押题解读
本考点为必考考点，多在填空题第15题考查，属中等题或难题。通常与图形的变化、图形的性质、旋转、相似、勾股定理、解直角三角形等知识点综合考查，学生需重点掌握强化练习。
1．如图，在矩形中，，，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为 ．
2．在中；．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点在内，当时，过点作于点．若，，则的长为 ．
3．如图，平行四边形的面积为28，，．E为对角线上任意一点，连接，得和；已知，，则五边形的对角线的最小值为 ．
4．如图，在中，，，点是边上一动点（点B除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是 ．
5．如图，四边形为正方形，点E，F在对角线上，连接，若， ，则线段 ．
押题猜想五 一次函数与反比例函数综合（解答题）
1．如图，一个正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)正方形的对角线所在直线的解析式为_________；
(3)若直线（为常数）与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是_________.
2．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．
(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)连接，，求的面积；
3．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求线段的长．
(3)直接写出上的解集．
押题解读
本考点为必考考点，多在解答题第20题考查，属中等题或难题。近两年，武汉的调考和中考试卷，主要是第20题会考一道圆的大题，一般分为两问，第一问往往很简单，主要是第二问有点难度。学生需重点掌握强化练习。
1．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．

(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
3．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集：
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
5．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当时，对应的x的取值范围．
押题猜想六 圆综合（解答题）
1．如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结，过点A作于点H．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)已知的半径为4，，求弦的长．
2．如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．
3．如图，在中，，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E．
(1)求证：；
(2)若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积．
押题解读
本考点为必考考点，多在解答题第21题考查，属中等题或难题。一般分为两问，第一问往往很简单，主要是第二问有点难度。学生需重点掌握强化练习。
1．如图，中，，以为直径的圆交于点E，过点E作于于点F，交的延长线于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
2．如图，圆内接四边形的对角线交于点E，．
(1)求证：平分；
(2)过点C作交的延长线于点F，若平分，求证：为的切线．
3．如图，已知平行四边形的两个顶点A，B均在上，边与相交于点E，，连接交于点F，延长交于点G．

(1)若平行四边形的面积为80，，，求的长；
(2)求证：．
4．如图，是的直径，点在上，是的中点，的延长线与过点的切线交于点，与的交点为．

(1)求证：；
(2)若的半径是，，求的长．
5．如图，圆内接四边形的对角线，交于点E，平分．
(1)求证：平分，并求的大小；
(2)过点C作交的延长线于点F，若，求此圆半径的长．
押题猜想七 二次函数之实际应用问题（解答题）
1．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系，其中x，z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价：
(2)当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？
2．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．
(1)求a，b的值．
(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
3．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：
(1)求与的函数关系式；
(2)与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．
押题解读
本考点为必考考点，多在解答题第22题考查，属中等题或难题。通常与一次函数、反比例函数结合，常考查利润等最值问题，学生需重点掌握强化练习。
1．“4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．
(1)求拱桥所在抛物线的解析式；
(2)求支柱的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．
2．连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约，列车走完全程包含启动加速、匀速运动、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速行驶共需，在这段时间内的数据记录如下：
(1)请在一次函数、反比例函数、二次函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系；
(2)最新研究表明，此种列车的稳定匀速行驶速度可达，为检测稳定匀速行驶时的各项指标，列车在达到这一速度后至少要匀速行驶，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速所需的路程相同．根据以上要求，至少还需要再建多长的轨道才能满足检测要求？
3．某工厂生产某种玩具的成本价为元件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式同时销售该玩具．电商销售：售价为元件；门店销售：第一天售价为元件，此后售价每天比前一天每件降低元，该方式每天还需支付租金、人工等固定费用元．已知两种销售方式第天的销售数量（件）均满足．
(1)直接写出门店销售方式每天的售价（元/件）与的函数关系式；
(2)该玩具销售过程中，在第几天获得的利润总和（元）最大？利润总和最大是多少？
(3)该玩具销售过程中，哪些天门店销售的利润不低于电商销售的利润？
4．如图1是某公园喷水头喷出的水柱．如图2是其示意图，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙（点O，M，N在同一直线上）．建立如图2所示的平面直角坐标系．已知浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：
(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式．
(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b所满足的关系式．
5．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）×年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元（年毛利润＝总销售额－生产费用）
(1)求y与x以及z与x之间的函数解析式；
(2)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；
(3)受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多少元．
押题猜想八 几何综合（解答题压轴）
1．已知是等腰直角三角形，．
(1)如图1，是直角边上一点，过点作于点，点为的中点，连接，，请写出此时线段与的关系（不用证明）；
(2)在（1）的条件下将绕点逆时针旋转到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
(3)在（1）的条件下将绕点顺时针旋转，请画出图形；若，，直接写出此时的长．
2．已知中，，，点是线段延长线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，连接、．
(1)如图1，当时，线段与的数量关系是 ； ；
(2)如图2，当时，求出线段与的数量关系以及的度数；
(3)如图3，当，， 时，求的长．
3．在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，当，且时，求的长；
(3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值．
押题解读
本考点为必考考点，多在解答题第23题考查，属难题。通常与几何综合及其相关性质进行综合考查，学生需重点掌握强化练习。
1．数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．
【感知】（1）如图1，连接，．求证：；
【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．
①求证：；
②若G为的中点，且，求的长．
【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．
2．如图1，已知在中，．
(1)基础巩固：如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，则与之间的数量关系是 ；
(2)拓展探究：如图2，点D，E分别是，的中点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到．
①求证：；
②用等式表示与间的数量关系，并说明理由：
(3)问题解决：点D，E分别是，的中点，连接，将绕点C旋转得到，请直接写出点A，M，N在同一直线上时的长．
3．如图1，在正方形中，E，F分别在边上，且于点．

(1)试猜想线段与的数量关系为______；
(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：
①如图2，在正方形中，若点E，F，G，H分别在边上，且于点，求证：；
②如图3，将①中的条件“在正方形中”改为“在矩形中，，”，其他条件不变，试推理线段与的数量关系；
③如图4，在四边形中，，，，点为的三等分点，连接，过点作，垂足为点，直接写出线段的长．
4．已知中，，，点是线段延长线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，连接、．
(1)如图1，当时，线段与的数量关系是 ； ；
(2)如图2，当时，求出线段与的数量关系以及的度数；
(3)如图3，当，， 时，求的长．
5．在矩形中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），，将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E，连接．

(1)特例发现：如图1，当时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）；
(2)类比探究：如图2，若时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
(3)拓展应用：当时，如图2，连接，求的长．
押题猜想九 二次函数综合（解答题压轴）
1．如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点 C．

(1)求a，m 的值和点C的坐标；
(2)若点P是x轴负半轴上的点，连接，，当时，求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如题图2， 点 D 为直线上方抛物线上一动点， 连接， 设直线交线段于点E，的面积为，的面积为，当 时，求点 D 的坐标；
(3)在（2）的条件下，且点 D的横坐标小于2，是否在数轴上存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与相似，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象．
(1)求抛物线的解析式；
(2)图象的最大值与最小值的差为4时，求的值；
(3)如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
押题解读
本考点为必考考点，多在解答题第24题考查，属难题。通常是二次函数及其性质和几何版块等综合考查，学生需重点掌握强化练习。
1．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图，已知点为第三象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
(3)和点分别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大个单位长度，分别过作坐标轴的平行线，得到矩形．设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为．
如图，当时，请直接写出的值；
请直接写出关于的函数关系式．
3．已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，若直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴平行线交于，过点作的垂线，垂足为，求周长的最大值；
(3)若点在抛物线的对称轴上，点在轴上，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(4)将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到一个新的抛物线，问在轴正半轴上是否存在一点，使得当经过点的任意一条直线与新抛物线交于，两点时，总有为定值？若存在，求出点坐标及定值，若不存在，请说明理由．
4．综合与探究
如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为点．连接，将 沿轴向右平移 个单位长度，得到 ．
(1)求抛物线的函数表达式与顶点的坐标．
(2)如图，连接，当 周长最短时，求的值．
(3)如图，设边与边交于点，连接，是否存在，使得与 的一边相等?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
5．如图1，抛物线（a，b是常数且）与x轴交于点和点B（点B在点A的右侧），点D是抛物线的顶点，是抛物线的对称轴且交x轴于点.
(1)求a，b的值；
(2)点P是抛物线上一点且位于点A和点D之间．
（i）如图2，连接，，，求四边形面积的最大值；
（ii）如图3，连接并延长交延长线于点Q，连接交于点E，求的值.
时间
0
40
80
120
160
200
速度
0
24
48
72
96
120
路程．
0
480
1920
4320
7680
12000
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
年销售量x（万件）
…
20
40
…
总销售额z（万元）
…
560
1040
…