赤峰二中2023-2024学年高一下学期4月第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份赤峰二中2023-2024学年高一下学期4月第一次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量，.若，则( )
A.B.C.D.
2．在中，已知，则的形状为( )
A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
3．如图，在平行四边形中，M为的中点，与交于点O，则( )
A.B.
C.D.
4．在中，，，，则等于( )
A.B.C.D.
5．已知，则( )
A.B.C.D.
6．若将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.B.
C.D.
7．中，D为中点，，交于P点，若，则( )
A.B.C.D.
8．在平行四边形中，，，，则( )
A.16B.14C.12D.10
二、多项选择题
9．设向量，则( )
A.B.
C.D.在上的投影向量为
10．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是( )
A.若，则
B.若，则是钝角三角形
C.若，，，则的面积为
D.若，，，则符合条件的有两个
11．关于函数，下列选项错误的有( )
A.函数最小正周期为
B.表达式可写成
C.函数在上单调递增
D.的图像关于直线对称
12．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为的外心，，，的面积S满足.若.则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．设，是不共线的两个向量，，，.若A，B，D三点共线，则k的值为________.
14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则两点的距离为_______m.
15．若，，则___________.
16．在中，，，点D为的中点，点E为的中点，若，则的最大值为__________.
四、解答题
17．已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．设向量，满足，且.
（1）求向量与的夹角；
（2）求的大小
19．内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求角C的大小；
（2）若，且________，求的周长.
请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.
①的面积为；②；③.
（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.）
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且.
（1）求角B的大小；
（2）设的中点为D，且，求的最大值.
21．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在区间上的所有最大值点.
22．如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点N，，记.
（1）记四边形的面积为x的函数，周长为x的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
（2）求四边形面积的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，所以，，
由可得，，
即，整理得：．
故选：D．
2．答案：A
解析：由，
则，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形.
故选：A.
3．答案：A
解析：解：设，
则，
因为O，D，M三点共线，
所以，解得，
则
所以.
故选：A.
4．答案：B
解析：设，，，
故选：B
5．答案：C
解析：
，
故选：C
6．答案：D
解析：由函数，，的部分图象知，
，且，
解答，所以；
又，，，
所以，；
由知，；
所以；
所以．
故选：C.
7．答案：C
解析：因为D为BC中点，所以，
因为，所以，
因为B，P，E三点共线，所以设，
即，整理得：，
令，，则，则，
其中，
因为，所以，
故，
因为，
所以，，又，
解得：
8．答案：A
解析：因为，，，，
所以
.
故选：A
9．答案：BD
解析：由题意向量，，则，
故，不平行，A错误；
因为，，
故，即，B正确；
因为，则，
故，C错误；
在上的投影向量为，D正确，
故选：BD
10．答案：ABD
解析：对于A，当时，，根据正弦定理得，故A正确；
对于B，因为，由正弦定理得，
所以，因为，所以，即为钝角，
所以是钝角三角形，故B正确；
对于C，由余弦定理可得，
即，解得或，
当时，，
当时，，
所以的面积为或，故C错误；
对于D，由正弦定理得，即，
因为，所以，A为锐角，
所以存在满足条件的有两个，故D正确.
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：对于A,函数最小正周期,故正确;
对于B,,故B错误;
对于C,，，在上不单调,故C错误;
对于D,，的图像关于直线对称,故D正确;
故选:BC.
12．答案：ACD
解析：由，得
，即
得，又，故，
∴，即所以A正确；
，所以B错误；
，所以C正确；
由，可知
得解得：，，故，所以D正确．
故选：ACD.
13．答案：-4
解析：因为，，，
所以，
由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得.
所以，
又因为与不共线，
所以，解得.
故答案为：-4
14．答案：
解析：因为，，所以，，所以，
又因为，所以，，
在中，由正弦定理得，即，解得，
在中，由余弦定理得，
所以，解得．
故答案为：.
15．答案：
解析：,
解可得，或（舍）
所以,
，
则,
故答案为:.
16．答案：
解析：在中，，，点D为的中点，点E为的中点，
设，，则，
设，，
由余弦定理可得，
因为，可得，即，当且仅当时取等号，
又因为，则，
则
，
即的最大值为．
故答案为：．
17．答案：（1）；
（2）.
解析：解：（1），为锐角，，
，；
（2），，
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设与的夹角为，
，则，
将代入得，，故；
（2）
将代入得，故.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，
由正弦定理可得，
所以，在中，，
所以，因为，所以.
（2）若选①，因为的面积为，
所以，所以.
若选②，因为，
所以，所以.
若选③，由正弦定理，所以，，
因为，所以.
由余弦定理得，
即，所以，则或（舍去），
所以的周长为.
20．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因为，所以.
由正弦定理可得，即.
由余弦定理可知.
因为，所以.
（2）设，则在中，由，可知.
由正弦定理及，有，
所以，，
所以，，
从而，
由，可知，
所以当，即时，取得最大值.
21．答案：答案：（1）；
（2）与.
解析：（1）的图象向右平移个单位长度，得到，
再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
（2），
当时，，
所以，
因，所以，
故当，即时，取得最大值，最大值为2；
当时，，
所以，
因为，所以，
故当，即时，取得最大值，最大值为2；
两者取到的最大值相同均为2，
综上：求在区间上的所有最大值点有与.
22．答案：答案：（1）（i）证明见解析；（ii）；
（2）.
解析：（1）（i）由题知：，.
所以
.
（ii）由（i）知：，
当时，时取等号，所以，，
故当时，的最大值为.
（2）因为
.
令，所以，
令，
对称轴为，开口向上，由二次函数的性质知，
若，则在上单调递减，在上单调递增，
所以.
若，则在上单调递减，所以，
综上，当时，四边形面积最小值为；
当时，四边形面积最小值为.