贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2023-2024学年高三下学期5月考前诊断数学试题(无答案)

这是一份贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2023-2024学年高三下学期5月考前诊断数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．，数列1，3，7，，31，…的一个通项公式为（ ）
A．B．C．D．
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．空气质量指数简称AQI，是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI的数值越大、级别越高，说明空气污染状况越严重．某地区4月1日22时至4月2日5时的AQI整点报告数值为：15，17，20，22，20，23，19，21，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A．19B．20C．21D．22
5．已知直线与直线．的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（ ）
（ ）
A．B．C．D．
6．某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是2cm和4cm）铁皮材料，通过卷曲使得AB边与DC边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（ ）
A．B．C．D．
7．我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖年号，今年2024年是龙年．那么从今年起的年后是（ ）
A．虎年B．马年C．龙年D．羊年
8．已知椭圆的左焦点为F，过焦点F作圆的一条切线l交椭圆E的一个交点为A，切点为Q，且（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知非空集合M、N，P均为R的真子集，且．则（ ）
A．B．C．D．
10．若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．的图象关于直线对称
D．
11．已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积为．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．A的取值范围为
C．若，则的外接圆的半径为2
D．若，则的面积的取值范围为
三、填空题
12．i为虚数单位，若z是以的实部为虚部、以的虚部为实部的复数，则z的共轭复数的模长为__________．
13．已知四面体的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为__________，其外接球的表面积为__________．
14．欧拉函数表示不大于正整数n且与n互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数．已知，其中是n的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）．例如．若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则__________．
四、解答题
15．已知抛物线的焦点为F，过焦点F作直线l交抛物线E于A，B两点，D为抛物线E上的动点，且的最小值为1．
（1）抛物线E的方程；
（2）若直线l交抛物线E的准线于点，求线段AB的中点的坐标．
16．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段．为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动．经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮．在最后一轮比赛中，有A，B两道问题．其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题B为必答题，甲、乙两人都要回答．已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
（1）求问题A被回答正确的概率；
（2）记正确回答问题B的人数为X，求X的分布列和数学期望．
17．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面，，，，，N是BF的中点，BE与CF交于点M．
（1）证明：平面；
（2）求直线MD和平面ACF所成角的大小．
18．已知函数和．
（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；
（2）当时，证明：的图象恒在的图象的下方．
19．1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根．此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用．由此定理还可以推出以下重要结论：n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）．对于n次复系数多项式，其中，若方程有n个复根，则有如下的高阶韦达定理：
（1）在复数域内解方程；
（2）若三次方程的三个根分别是（i为虚数单位），求a，b，c的值；
（3）在的多项式中，已知，a为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含n的式子表示）．