2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习测试题（2）

这是一份2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习测试题（2），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单项选择题（本大题共10小题，总分40分）
1．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若把分式2xx+y中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍
4．点（m，1），（n，2）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．m≤n
5．多项式m2﹣2m与多项式2m2﹣8m+8的公因式是（ ）
A．m﹣2B．m+2
C．（m﹣2）（m+2）D．（m﹣2）2
6．下列说法错误的是（ ）
A．五边形的外角和为360°
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同底数幂相乘，底数不变，指数相加
D．三角形的任意两边之和大于第三边
7．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5sB．3sC．3.5sD．4s
8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将△OAB沿x轴正方向平移83个单位长度得到△FDE，若A（0，3），OG=13OA，则四边形ABEG的面积是（ ）
A．83B．4C．163D．323
9．若关于x的方程2(a+x)x-5=3x+2无解，则a的值为（ ）
A．-72或﹣5B．0或5C．-72或5D．0或﹣5
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD=32S△AOD，其中成立的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．因式分解：m3﹣25m＝ ．
12．如果关于x的分式方程ax+1-3=2-xx+1有负整数解，且关于y的不等式组2(a-y)≥-y-43y+52＜y+1的解集为y＜﹣3，那么符合条件的所有整数a的和是 ．
13．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A(-12，0)，B（2，0），则不等式组kx+b＜0，mx+n＜0的解集是 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解不等式组：3(x-1)≤5x+12x＜9-x4，并把解集用数轴表示出来．
17．阅读理解学习：
将多项式x2+3x﹣10分解因式得x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5），说明多项式x2+3x﹣10有一个因式为x﹣2，还可知，当x﹣2＝0时x2+3x﹣10＝0．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
（1）若多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式，求a，b的值．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB＝DE．
19．如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（2，1），C（5，﹣1）．将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形DEF；
（2）直接写出三角形ABC的面积．
21．中国•哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．
（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如需40天采冰1840立方米．甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
22．奉新县人民政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元．
（1）求a，b的值；
（2）受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元．
若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案．
23．我们把形如x+abx=a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．
例如x+3x=4为十字分式方程，可化为x+1×3x=1+3，∴x1＝1，x2＝3．
再如x+8x=-6为十字分式方程，可化为x+(-2)×(-4)x=（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若x+6x=-5为十字分式方程，则x1＝ ，x2＝ ．
（2）若十字分式方程x-5x=-2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求nm+mn的值．
（3）若关于x的十字分式方程x-2k2+3kx-2=-k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求x1-2x2+1的值．
24．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点E，∠ABD＝∠ADB．
（1）求证：AC垂直平分BD；
（2）过点B作BF∥CD交CA的延长线于F，如果AB＝AF；
①求证：△BCD是等边三角形；
②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系．
25．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°．∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α.为 度时，AD∥BC；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直接写出时间t的所有值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．D．
2．A．
3．B．
4．B．
5．A．
6．B．
7．D．
8．C．
9．A．
10．C．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11． m（m+5）（m﹣5） ．
12． ﹣3 ．
13． -12＜x＜2 ．
14． 83 ．
15． 25 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
．
17．（1）k＝﹣1；
（2）a＝11，b＝18．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，
∵F是AD中点，
∴AF＝DF，
在△ABF和△DEF中，
∠ABF=∠DEF∠A=∠EDFAF=DF，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
19．证明：∵∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC和△ADC都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AC=ACAB=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
20．解：（1）如图，三角形DEF即为所求．
（2）三角形ABC的面积为12×(1+3)×5-12×3×2-12×3×1=10﹣3-32=112．
21．解：（1）设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米．则甲采冰队每天能采冰的体积是1.5x立方米；
根据题意得：240x=2401.5x+2，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60；
∴甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米；
（2）设安排甲队工作m天，
根据题意得：60m+40×40≥1840，
解得m≥4，
∴至少安排甲队工作4天．
22．：（1）根据题意得：a-b=23a=4b-4，
解得：a=12b=10，
答：a的值为12，b的值为10；
（2）设购买m台进口耕田机，则购买（10﹣m）台国产耕田机，
根据题意得：12m+10(10-m)≤105240m+200(10-m)≥2040，
解得：1≤m≤52，
又∵m为正整数，
∴m＝1，2，
∴政府有2种购买方案：
①购买1台进口耕田机，9台国产耕田机，所需资金为：1×12+9×10＝102（万元）；
②购买2台进口耕田机，8台国产耕田机，所需资金为：2×12+8×10＝104（万元）；
∵102＜104，
∴最省钱的购买方案为购买1台进口耕田机，9台国产耕田机．
23解：（1）x+6x=-5可化为x+(-2)×(-3)x=（﹣2）+（﹣3），
∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．
（2）由已知得mn＝﹣5，m+n＝﹣2，
∴nm+mn
=m2+n2mn
=(m+n)2-2mnmn
=4+10-5
=-145．
（3）原方程变为x﹣2-2k2+3kx-2=-k﹣3，
∴x﹣2+k(-2k-3)x-2=k+（﹣2k﹣3）
∴x1﹣2＝k，x2﹣2＝﹣2k﹣3，
∴x1-2x2+1=k-2k
=-12．
24（1）证明：∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴AB＝AD，∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，
∴A在BD的垂直平分上，∠CBD＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∴C在BD的垂直平分上，
∴AC垂直平分BD；
（2）①证明：设∠F＝α，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠F＝α，
∵∠BAC是△ABF的外角，
∴∠BAC＝∠F+∠AFB＝2α，
由（1）AC⊥BD，CB＝CD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵BF∥CD，
∴∠F＝∠DCE，
∴∠F＝∠BCE＝α，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠BAC＝90°，即α+2α＝90°，
则α＝30°，
∴∠DCB＝2∠BCE＝60°，
∵BC＝CD，
∴△BCD是等边三角形；
②GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH，
理由：
延长AD至A′，使DA′＝AD，
∵CD⊥AD，
∴A与A′关于CD成轴对称，过A′作A′G⊥AC于G交CD于H，连接AH，
∴AH＝A′H，
∴AH+GH＝A′H+GH＝A′G，此时GH+AH为最小，
由①知：∠DCE＝30°，即∠GCH＝30°，
∵A′G⊥AC即GH⊥CG，
∴在Rt△GCH中，∠GCH＝30°，
∴CH＝2GH，
∴GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH．
25．解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，
如图：
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝30°∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°
故答案为15；
（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
①如图，当0°＜α≤45°时，
α+β＝90°，α+γ＝45°，
故β﹣γ＝45°；
即∠BAE﹣∠CAD＝45°
②当45°＜α≤90°时，
∠DAE+γ+β＝90°，即∠BAE+∠CAD＝45°
③当90°＜α＜180°时，∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
∠CAD﹣∠BAC＝∠EAB﹣∠EAD
即γ﹣90°＝β﹣45°∴γ﹣β＝45°；即∠CAD﹣∠BAE＝45°
（3）
①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；
②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；
③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；
④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；
⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；
综上，t＝3或9或21或27或30．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/12 9:12:45；用户：麻足尔布惹；邮箱：XFS-6826425949678517.42133300；学号：47271911进口耕田机
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